Математичні головоломки

  • Який знак поставити?

    Який знак треба поставити між записаними цифрами 2 і 3, щоб мати число більше за 2, але менше за 3?

    Складність головоломки: 4.

    Відповідь

    Кому.

  • 10 апельсинів порівну

    Розділити 10 апельсинів порівну між 12-ма особами, при умові, що різати кожний апельсин можна не більш як на 3 рівні частини.

    Складність головоломки: 5.

    Відповідь

    6 апельсинів ріжемо пополам, а кожний з решти — на 3 рівні частини, після чого даємо кожній особі по половині і одній третині апельсина.

  • Скільки яєць знесуть кури?

    Півтори курки за півтора дня знесуть півтора яйця. Скільки яєць знесуть 3 курки за 4 дні?

    Складність головоломки: 4.

  • Яка вага щуки?

    Щука важить стільки, скільки важить кілограм та півщуки. Яка вага щуки?

    Складність головоломки: 3.

  • Пішов батько з чотирма синами в ліс

    Пішов батько з чотирма синами в ліс по ягоди. Батько знайшов 45 ягід тоді, коли жодний з його синів, не знайшов жодної ягоди. Роздав батько всі зібрані ним ягоди дітям і всі знову розійшлися по лісу. Коли зібралися йти додому, виявилося, що один із синів знайшов ще стільки ягід, скільки одержав від батька, другий знайшов 2 ягоди, третій дві з'їв, а четвертий, не знайшовши жодної, з'їв половину того, що одержав від батька, після чого виявилося, що в усіх ягід стало порівну. Скільки ягід дав батько кожному з синів?

    Складність головоломки: 4.

    Відповідь

    5, 8, 12, 20.

  • Череда

    У пастуха, який вів 70 биків, запитали: "Яку частину биків своєї численної череди ти ведеш?" Він відповів: "Я веду дві третини від третини худоби". Скільки биків було у всій череді?

    Складність головоломки: 4.

    Відповідь

    Позначимо кількість худоби в череді через x. Тоді за умовою задачі матимемо рівність: 2/3*(1/3 *x) = 70. Розв'язавши рівність отримаємо відповідь - 315 биків.

  • Мавпи в гаї

    На дві партії розбившись,
    Мавпи бавились в гаї.
    Частка восьма їх в квадраті
    Забавлялася, стрибала.
    Криком радісним дванадцять
    Тихе світло дня вітали.
    А тепер скажи, юначе,
    Скільки мавп було у гаї?

    Складність головоломки: 4.

    Відповідь

    Нехай у гаї було x мавп, тоді (x/8)^2 + 12 = x, звідки x1 = 48, x2 = 16. Обидва корені задовольняють умову задачі.

  • З Бахшалійського рукопису

    З чотирьох жертвувателів другий дав вдвічі більше, ніж перший, третій – втроє більше, ніж другий, четвертий – вчетверо більше, ніж третій, а всі разом дали 132. Скільки дав перший?

    Складність головоломки: 5.

    Відповідь

    Нехай перший дав x. Тоді другий – 2x, третій – 3( 2x ), четвертий – 4( 3(2x) ). Разом же вони пожертвували: x + 2x + 3( 2x ) + 4( 3(2x) ) = 132. Розв'язавши рівняння дізнаємось, що перший дав 4.

  • Яка вартість барана?

    Кілька чоловік разом купують барана. Якщо кожний внесе по 5 монет, то не вистачить до вартості барана 45. Якщо кожний внесе по 7, то не вистачить 3. Скільки людей і яка вартість барана?

    Складність головоломки: 4.

    Відповідь

    Нехай кількість людей - x. А вартість барана - y. Тоді складаємо систему рівнянь: y - 5x = 45, y - 7x = 3. Розв'язавши її, отримаємо відповідь: 21 чоловік, а баран коштує 150.

  • Собака та кролик

    Собака женеться за кроликом, який знаходиться в 150 футах від неї. Вона робить стрибок на 9 футів щоразу, коли кролик стрибає на 7 футів. Скільки стрибків має зробити собака, щоб наздогнати кролика?

    Складність головоломки: 4.

    Відповідь

    З кожним стрибком собака наближається до кролика на 9-7 = 2 фути. Тому, щоб пройти відстань у 150 футів, собаці потрібно зробити 150/2 стрибки. Відповідь: 75 стрибків.