Прогресії

Щоб завантажити файл , виберіть один із сервісів

Для того, щоб файли були завжди доступні, вони збережені на різних сервісах. Звідти ви можете завантажити їх абсолютно безкоштовно. Якщо вам не вдалось цього зробити, то напишіть нам.

1. Арифметична прогресія

\[a_1, a_2, a_3, ..., a_n, ~де~ n ~-~ ціле.\]

Нехай \(a_1\) — перший член прогресії, \(d\) — різниця прогресії, \(n\) — число членів, \(a_n\) — \(n\)-ий член, \(S_n\) — сума \(n\) перших членів.

Тоді \(n\)-й член арифметичної прогресії:

\[a_n = a_1 + d(n-1).\]

\(n\)-й член арифметичної прогресії

\[a_n = a_1 + d(n-1)\]
\(n\) \(=\)
\(d\) \(=\)
\(a_1\) \(=\)
\(a_n\) \(=\)

Різниця арифметичної прогресії:

\[d = a_{n+1} - a_n.\]

Сума перших \(n\) членів:

\[S_n = \frac{1}{2} \Big(2 a_1 + d(n-1)\Big) n.\]

Сума перших \(n\) членів арифметичної прогресії

\[S_n = \frac{1}{2} \Big(2 a_1 + d(n-1)\Big) n\]
\(n\) \(=\)
\(d\) \(=\)
\(a_1\) \(=\)
\(S_n\) \(=\)

2. Геометрична прогресія

\[b_1, b_2, b_3, ..., b_n, ~де~ n ~-~ ціле.\]

Нехай \(b_1\) — перший член, \(q\) — знаменник, відмінний від нуля, \(n\) — число членів, \(b_n\) — \(n\)-й член, \(S_n\) — сума \(n\) перших членів, \(S\) — сума нескінченної геометричної прогресії.

Тоді \(n\)-й член геометричної прогресії:

\[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}.\]

\(n\)-й член геометричної прогресії

\[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]
\(q\) \(=\)
\(n\) \(=\)
\(b_1\) \(=\)
\(b_n\) \(=\)

Знаменник геометричної прогресії:

\[q = \frac{b_n}{b_{n-1}}.\]

Сума перших \(n\) членів:

\[S_n = \frac{b_1(1-q^n)}{1-q}, ~q \ne 1.\]

Сума перших \(n\) членів геометричної прогресії

\[S_n = \frac{b_1(1-q^n)}{1-q}, ~q \ne 1\]
\(q\) \(=\)
\(n\) \(=\)
\(b_1\) \(=\)
\(S_n\) \(=\)

Мають місце наступні рівності:

\[b_{k}^2 = b_{k-1} \cdot b_{k+1}, ~де~\]
\[k = 2, 3, n-1.\]
\[b_k \cdot b_m = b_p \cdot b_q, ~де~\]
\[k+m = p+q.\]

Сума нескінченної геометричної прогресії:

\[S = \frac{b_1}{1-q}, ~де~ |q| < 1.\]

Сума нескінченної геометричної прогресії

\[S = \frac{b_1}{1-q}, ~де~ |q| < 1\]
\(q\) \(=\)
\(b_1\) \(=\)
\(S\) \(=\)