Тіла обертання

Щоб завантажити файл , виберіть один із сервісів

Для того, щоб файли були завжди доступні, вони збережені на різних сервісах. Звідти ви можете завантажити їх абсолютно безкоштовно. Якщо вам не вдалось цього зробити, то напишіть нам.

Тіла обертання — об'ємні тіла, що виникають при обертанні плоскої фігури, обмеженої кривою, навколо осі, що лежить в тій же площині.

Циліндр

Циліндр — тіло, яке складається з двох кругів, які суміщаються паралельним перенесенням, та всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих кругів. Круги називаються основами циліндра, а відрізки, що сполучають відповідні точки кіл кругів, — твірними циліндра.

Циліндр
Рис. 1. Циліндр

Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою:

\[S_{біч} = 2 \pi R H\]

де \(R\) — радіус, а \(H\) — висота циліндра.

Об'єм циліндра дорівнює добутку площі його основи на висоту:

\[V = \pi R^2 H\]

Конус

Конус — це тіло, яке складається із круга — основи конуса, точки, яка не лежить у площині цього круга, — вершини конуса — та всіх відрізків, що сполучають вершину конуса з точками основи.

Конус
Рис. 2. Конус

Твірні — відрізки, що з'єднують вершину з точками основи.

Висота — перпендикуляр, проведений з вершини до центра основи.

Площа бічної поверхні конуса дорівнює половині добутку довжини кола основи на твірну:

\[S_{біч} = \pi R l\]

де \(l\) — твірна.

Об'єм конуса дорівнює одній третій добутку площі його основи на висоту:

\[V = \frac{1}{3} \pi R^2 H\]

Площа зрізаного конуса дорівнює:

\[S = \pi (R_1+R_2) l\]

Об'єм зрізаного конуса дорівнює:

\[V = \frac{1}{3} \pi h \biggl(R_1^2+R_1 R_2+R_2^2\biggr)\]

Куля, сфера

Кулею називається тіло, що складається з усіх точок простору, відстань від яких до даної точки не перевищує заданої. Ця точка — центр кулі. Радіус — задана відстань. Поверхня кулі називається сферою.

Куля, сфера
Рис. 3. Куля, сфера

Площа бічної поверхні кулі дорівнює почетвереній площі великого круга:

\[S = 4 \pi R^2\]

Об'єм кулі дорівнює добутку площі її поверхні на третину радіуса:

\[V = \frac{4}{3} \pi R^3\]

Pi Machine

Цей он-лайн вирішувач (калькулятор) обчислює об'єм циліндра, конуса, кулі, а також площу бічної поверхні із заданою точністю.
Округлити до знаків після коми

Циліндр

Радіус основи: Ріст:

Конус

Радіус основи: Ріст:

Сфера

Радіус: