Рівняння

Щоб завантажити файл , виберіть один із сервісів

Для того, щоб файли були завжди доступні, вони збережені на різних сервісах. Звідти ви можете завантажити їх абсолютно безкоштовно. Якщо вам не вдалось цього зробити, то напишіть нам.

Рівність, що містить змінні (невідомі), називається рівнянням.

Областю визначення, або областю допустимих значень даного рівняння називається множина всіх значень змінних, при яких вирази, що входять у це рівняння, мають смисл.

Коренем рівняння з однією змінною називається таке значення цієї змінної, при якому рівняння перетворюється у правильну рівність.

Два (або більше) рівняння називаються рівносильними (еквівалентними), якщо кожен корінь одного рівняння є коренем другого і навпаки.

1. Лінійні рівняння

\[ax+b = c, a \neq 0\]

Розв'язок

\[x = \frac{c-b}{a}.\]

Обчислення лінійного рівняння

\[ax+b = c, a \neq 0\]
\(x+\) \(=\)

2. Квадратні рівняння

\[ax^2+bx+c=0.\]

Якщо \(a\) рівне нулю, то це рівняння зводиться до попереднього.

Дискримінант

\[D = b^2-4ac.\]

Якщо

\[D \geq 0,\]

то розв'язки:

\[x_1 = \frac{-b+\sqrt{D}}{2a}\]
\[x_2 = \frac{-b-\sqrt{D}}{2a}\]

Якщо \(D < 0\), то розв'язків немає.

Обчислення квадратного рівняння

\[ax^2+bx+c = 0\]
\(x^2+\) \(x+\) \(=0\)

Рівняння виду

\[x^2+px+q = 0\]

називається зведеним квадратним рівнянням. Для зведеного квадратного рівняння справедливі рівності:

\(x_1+x_2 = -p\) теорема Вієта
\(x_1 \cdot x_2 = q\)

Звідси випливає:

\[a x^2+bx+c = a(x-x_1)(x-x_2).\]