Чотирикутник

Щоб завантажити файл , виберіть один із сервісів

Для того, щоб файли були завжди доступні, вони збережені на різних сервісах. Звідти ви можете завантажити їх абсолютно безкоштовно. Якщо вам не вдалось цього зробити, то напишіть нам.

Чотирикутник — фігура, яка складається з чотирьох точок (жодні три з них не лежать на одній прямій) і чотирьох відрізків, які з'єднують послідовно ці точки і не перетинаються.

\[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \sin\phi\]

Паралелограм

Паралелограм — чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні. У паралелограмі протилежні сторони рівні і сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180°.

Паралелограм
Рис. 1. Паралелограм

Діагоналі паралелограма перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.

Площа паралелограма дорівнює:

  1. Добутку основи на висоту:
    \[S = a \cdot h_a\]
  2. Добутку сторін на синус кута між ними:
    \[S = a \cdot b \cdot \sin\alpha\]

Прямокутник

Прямокутник — паралелограм, у якого всі кути прямі. Діагоналі прямокутника рівні.

Прямокутник
Рис. 2. Прямокутник

Площа прямокутника дорівнює добутку його вимірів.

\[S = a \cdot b\]

Ромб

Ромб — паралелограм, усі сторони якого рівні.

Ромб
Рис. 3. Ромб

Ромб має всі властивості паралелограма. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні і ділять його кути навпіл.

\[S = a \cdot h_a\]
\[S = a^2 \cdot \sin\alpha\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\]

Квадрат

Квадрат — прямокутник, усі сторони якого рівні.

Квадрат
Рис. 4. Квадрат

Усі кути квадрата прямі. Діагоналі квадрата рівні, взаємно перпендикулярні, точкою перетину діляться навпіл і ділять його кути навпіл.

\[S = a^2\]
\[S = \frac{d^2}{2} \]

Трапеція

Трапецією називається чотирикутник, дві протилежні сторони якого паралельні, а дві другі не паралельні.

Паралельні сторони трапеції називаються основами. Непаралельні сторони трапеції називаються бічними сторонами.

Висотою трапеції називається віддаль між основами. Відрізок, який сполучає середини бічних сторін, називається середньою лінією трапеції.

Середня лінія трапеції дорівнює півсумі основ і паралельна ним. Трапеція, у якої бічні сторони рівні між собою, називається рівнобічною. У рівнобічної трапеції кути при основі рівні між собою. Трапеція, у якої хоч би один кут прямий, називається прямокутною трапецією.

Рівнобедрена трапеція
Рис. 5. Рівнобедрена трапеція

Площа трапеції дорівнює добутку півсуми основ на висоту:

\[S = \frac{(a+b)h}{2} \]

або

\[S = l \cdot h,\]

де

\[l = \frac{a+b}{2} \]