Винагорода для воїна
Воїну, що служив, дають винагороду: за першу рану 1 копійка, за другу — 2 копійки, за третю — 4 копійки і т.д. Виявилось, що всього воїн отримав винагороди 655 грн. 35 коп. Яка кількість його ран?
Відповідь
Складаємо рівняння \[65535 = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{x-1}\] \[65535 = \frac{2^{x-1} \cdot 2 - 1}{2-1} = 2^{x}-1\] \[65536 = 2^x\] \[x = 16\] — результат, який знаходимо шляхом випробувань. При цій системі винагороди воїн повинен отримати 16 поранень і залишитися при цьому живим, щоб отримати 655 грн. 35 коп.