Основна задача механіки — визначити положення тіла у просторі, у будь-який момент часу:
\[\]
Та різні тіла мають різні розміри, проходять різні віддалі. Якщо розміри тіла великі у порівнянні із тим шляхом, який воно проходить, наприклад, поїзд Львів-Київ проїжджає мостом через річку. І той самий поїзд, що пройшов віддаль з Києва до Львова. У першому випадку розмір поїзда і моста співрозмірні. У другому випадку розмірами поїзда можна знехтувати.
Фізика — це наука про природу, про навколишній світ і про те, що в ньому відбувається. Але так як цей світ дуже різноманітний, то відразу говорити про все, тим більше вивчити, буде важко. Ми зупинимось на найпростіших і в той же час найбільш загальних процесах, точніше, на механічному русі.
Дитячі смішинки. Невелика збірка україномовних дитячих анекдотів, жартів
Читати далі »На накритому білим папером столі покладено різні предмети. Тут лежать книга, в якій сторінку закладено кольоровою стрічкою, і картка з написом: «Цю книгу одержить той, хто точно визначить на око число всіх її сторінок і номер сторінки, на якій лежить закладка».
Крім книги, на столі лежать два-три пакуночки різної величини і ваги. В пакунок з метою збільшення ваги треба покласти, крім призу, ще дещо. Призом можуть бути три-чотири цукерки. Біля пакунків — картка з написом: «Хто найточніше визначить на око вагу і розміри цих пакунків, той одержить призи, які містяться усередині пакунків».
Математичний куточок можна створити в кожному класі. До його організації слід залучити дітей. Вони повинні виготовити під керівництвом учителя всі наочні посібники. Для цього слід використати гурткові заняття, підготовку до проведення загальношкільних заходів, математичні екскурсії тощо.
Так, цікаві задачі, які самостійно склали учні на зібраному під час екскурсій матеріалі, вони виконують на креслярському або іншому цупкому папері і зазначають клас, дату виконання роботи і прізвища виконавців і зберігають у математичному куточку. Там також зберігають цікаві історичні задачі, що відповідають вікові і рівню знань учнів.
Введення від'ємних чисел було зумовлене, в першу чергу, розвитком алгебри як науки, що дає загальні способи розв'язування арифметичних задач незалежно від вихідних числових даних. Від'ємні числа були необхідні вже при розв'язуванні задач, які зводяться до рівнянь першого степеня з однією змінною. Можливий від'ємний розв'язок у таких задачах можна пояснити прикладами протилежних величин (протилежно напрямлені вектори, температура, вища і нижча від нуля, майно — борг і т. д.).
Читати далі »
Поява аліквотних дробів дуже характерна для початкового розвитку поняття числа в стародавній цивілізації. Вона зумовлена процесом подрібнення цілого на частини. Цим можна пояснити виникнення аліквотних дробів виду \(\) при невеликих \(\) (наприклад, \(\)), оскільки практично в той час навряд чи потрібно було ділити одиницю на велике число частин.
Інше (основне) джерело виникнення дробів — процес вимірювання, який з'явився майже одночасно з лічбою. В основі будь-якого вимірювання завжди лежить якась величина (довжина, об'єм, вага і т. д.). Вибір тієї чи іншої одиниці, яка є основою системи мір, зумовлювався конкретною історичною обстановкою.
Важко уявити систему числення, яка була б зручнішою від позиційної. За основу системи числення можна взяти будь-яке натуральне число. Це положення висловив видатний французький математик, фізик і філософ Паскаль (1623—1662).
Для систем числення з малою основою потрібно небагато цифр, але запис чисел виходить дуже довгий; для систем числення з великою основою, навпаки, потрібно більше цифр, зате запис чисел набагато коротший. У системах числення з досить великою основою таблиці множення громіздкі і важко запам'ятовуються.
На різних ступенях розвитку людства в різних країнах користувалися різними системами числення. Але чим розвинутішою була система лічби, тим більше наближалася вона до десяткової.
Першою відомою нам позиційною системою числення є шістдесяткова система стародавніх вавилонян, яка виникла приблизно за 2000 р. до н. е. Сліди її збереглися і досі (співвідношення між градусом, мінутою секундою; годиною, хвилиною, секундою).
Рис.1. Вавилонські числа від 1 до 59.
Вавилоняни записували всі числа від 1 до 59 у десятковій (але не позиційній) системі за допомогою повторення двох «клинів». Число 60 (одиницю вищого розряду) записували так само, як і 1, але на більшій відстані від інших клинів. Цілі числа, більші за 59, записували в позиційній шістдесятковій системі. Клини, якими записували числа, могли щільно прилягати один до одного.
Введення символів для чисел має величезне значення. Кожному зрозуміло, на скільки легше написати символ, який означає число «п’ять», ніж слова «клас множин, еквівалентних сукупності пальців на руці». Ми так звикли до наших числових символів (цифр), що, говорячи про число «сім», уявляємо саме 7, а не множину семи предметів. Велике число, наприклад 3427, ми уявляємо насамперед як символ цього числа, а не як множину з 3427 предметів.