Число пі

Пі-число. Ілюстрація (джерело: mozg.by)

Пі-число (число пі) — число, яке дорівнює відношенню довжини кола до його діаметру. Пі-число представляється нескінченним десятковим дробом 3,14159265... Позначенням цього числа грецькою буквою \(\large\pi\) вперше користувався англійський математик У. Джонсон (1706), і воно стало загальноприйнятим після однієї з робіт петербурзького математика Л. Ейлера (1736). Назва та позначення \(\large\pi\) походить від початкової букви грецького слова \(\large\pi \varepsilon \varrho \iota \varphi \acute{\varepsilon} \varrho \varepsilon \iota \alpha\) — периферія, коло.

Наприкінці XVIII ст. німецьким математиком І. Ламбертом і французьким математиком А. Лежандром було доведено, що число пі є ірраціональним, а в 1882 р. німецький математик Ф. Ліндеман довів, що воно не може задовольняти ніякому алгебраїчному рівнянню з цілими коефіцієнтами, тобто є трансцендентним.

З теореми Ліндемана випливає неможливість побудови за допомогою циркуля і лінійки відрізка прямої довжиною, що дорівнює \(\large\pi\); ця теорема остаточно встановлює неможливість розв'язання задачі про квадратуру кола.
Читати далі »

Пальцева лічба

Пальцева лічба

Якщо назва числівника «два» пов'язується в різних народів з різними органами людини і тварин, то дальші назви для чисел виникали у зв'язку з лічбою за допомогою пальців.

У міру того, як лічба ставала потребою, повинні були також з'явитися й перші інструменти, які полегшили б її. Такими першими інструментами, «наочними посібниками», були пальці — спочатку однієї руки, потім двох рук, і, нарешті, також пальці ніг. Пальці первісна людина вважала основним знаряддям лічби, тобто постійним незмінним рядом знаків, з якими під час лічби порівнювався будь-який інший новий ряд перелічуваних предметів. Кисть руки («п'ять») є синонімом і фактичною основою числівника «п'ять» у багатьох народів. Наприклад, малайське «ліма» означає одночасно і «рука», і «п'ять».

Читати далі »

В Google Docs з’явився редактор формул

В онлайновому офісному пакеті Google Docs (Google Документи) з'явилися дві нові можливості, які будуть особливо корисні для вчителів, школярів та студентів. Мова йде про новий редактор математичних формул та рівнянь і про підтримку надрядкових та підрядкових індексів. Тепер всі бажаючі без зайвих зусиль можуть записувати хімічні формули і алгебраїчні вирази.

В Google Docs з’явився редактор формул

Читати далі »

Математичні стінгазети

Математична стінгазета є масовим позакласним заходом. Стінні математичні газети, як правило, випускають раз на два місяці.

У математичній стінгазеті висвітлюють питання з історії математики, відомості про важливі математичні відкриття, біографії видатних учених-математиків, історичні задачі, оригінально доведені учнями теореми або виведені ними формули, оригінальні конструкції саморобних наочних посібників з математики, тощо. В газета можна оголошувати конкурс на розв'язування задач, поміщати тексти задач для підготовки до участі в олімпіаді, задачі першого туру олімпіади.

Читати далі »

Роль позакласних занять у вивченні учнями математики

Кожен учитель прагне зацікавити учнів предметом, який він викладає, бо це є запорукою успішного навчання. Таке завдання, очевидно, ставлять перед собою і вчителі математики.

«Зацікавити розум дитини — ось що є одним з основних положень нашої доктрини, і ми нічим не нехтуємо, щоб прищепити учневі смак, ми сказали б, навіть пристрасть до навчання», — писав видатний український математик М. В. Остроградський.

Одним із засобів зацікавлення учнів математикою є добре продумана позакласна робота.

Читати далі »

Початкова стадія розвитку лічби

Початкова стадія розвитку лічби

Був час, коли людство не мало досить чіткого уявлен­ня про число. Про це свідчать народні перекази, в яких прославляються імена «благодійників», які «відкрили» людству поняття числа. Греки, наприклад, такими бла­годійниками — винахідниками чисел вважали Паламеда і Прометея.

Звичайно, людей навчили лічити не боги — вони самі поступово, протягом сотень століть, передавали досвід і свої знання з покоління в покоління, розвиваючи і вдосконалюючи мистецтво лічби.

Читати далі »

Виникнення поняття натурального числа

Виникнення поняття натурального числа — питання загальної історії культури. Розвиток цього поняття ми, звичайно, не можемо простежити за безпосередніми джерелами.

Стародавня писемна математична пам’ятка, яка ді­йшла до нас, — папірус Рінда (або Райнда) переписаний єгипетським переписувачем Ахмесом близько 1900—1800 рр. до н. е., — свідчить про те, що і в той далекий час єгип­тяни були обізнані з діями не тільки над цілими, а й над дробовими числами.

Порівняно недавні дослідження дають змогу зробити висновок, що рівень арифметичної культури вавилонян за 2—3 тис. років до н. е. був досить високий. Відомо, що первісні люди з’явились на Землі понад 2 млн. років тому. Однак тільки за 4—5 тис. років до н. е. ми зустрі­чаємо перші писемні пам’ятки математичних знань.

Читати далі »

Алгоритм Евкліда

(Л. В. Лобанова, 1989)

Щоб знайти найбільший спільний дільник двох чисел, є дуже простий спосіб, відомий під назвою алгоритму Евкліда, або способу послідовного ділення.

Читати далі »

Про трикутники Герона

(М. Ю. Корнілов, В. В. Плахотник)

Трикутниками Герона називають трикутники, в яких дов­жини сторін і площа — цілі числа. Класичні приклади таких трикутників — трикутники із сторонами 3, 4, 5 і 13, 14, 15.

Читати далі »

Про числа Фібоначчі

На початку XIII ст. купець з італійського міста Піза Лео­нардо написав «Книгу про абак», де він виклав зібрані під час подорожі по країнах Сходу відомості з арифметики та алгебри. У цій енциклопедії тогочасної математики Леонардо розгля­дає і деякі нові, невідомі попередникам задачі. Більшість з них тепер становить інтерес тільки для істориків математики. Але це не стосується знаменитої «задачі про кролів».

Читати далі »