Переваги десяткової позиційної системи нумерації
Важко уявити систему числення, яка була б зручнішою від позиційної. За основу системи числення можна взяти будь-яке натуральне число. Це положення висловив видатний французький математик, фізик і філософ Паскаль (1623—1662).
Для систем числення з малою основою потрібно небагато цифр, але запис чисел виходить дуже довгий; для систем числення з великою основою, навпаки, потрібно більше цифр, зате запис чисел набагато коротший. У системах числення з досить великою основою таблиці множення громіздкі і важко запам'ятовуються.
На різних ступенях розвитку людства в різних країнах користувалися різними системами числення. Але чим розвинутішою була система лічби, тим більше наближалася вона до десяткової.
У зв'язку з цим можна припустити, що до того часу, поки людина почала лічити десятками, вона користувалася під час лічби пальцями однієї руки. Це привело до створення п'ятіркового числення, яким на певних ступенях свого розвитку користувалися, очевидно, всі народи.
З п'ятірковою системою пов’язана будова китайських і японських рахівниць — суан-пан і соробан.
Сліди двадцяткової непозиційної системи збереглися у французькій, англійській голландській мовах. Їх виявлено також у чукчів.
Позиційну шістдесяткову систему числення застосовували в Стародавньому Вавилоні.
Зрозуміло, що системи числення з більшою основою виникли пізніше, ніж з меншою. Системи з малою основою (двійкова, п'ятіркова тощо) були менш придатними, ніж десяткова, бо в них навіть порівняно невеликі числа виражалися досить громіздкими записами. Водночас і системи з великою основою (наприклад, двадцяткова) не виправдали себе на практиці, бо вони вимагали запам'ятовування великої кількості спеціальних слів і таблиць множення. Отже, у процесі природного добору вистояла система числення «середньої» величини — десяткова.
Своєрідним свідченням того, що не завжди нумерації збігалися з нашою сучасною нумерацією, є також те, що в назві числівників зовсім немає одноманітності, яка властива їх записам (десять, сорок, сто, тисяча, мільйон).
Звідси можна зробити такі висновки:
- сучасна письмова система числення строго позиційна, а усна — не строго позиційна;
- письмова система строго десяткова, а усна — зберігає сліди п'ятіркової та інших систем;
- у письмовій системі числення існує тільки десять вузлових чисел 0, 1, 2, ..., 9, а в усній лічбі застосовують ще й інші вузлові числа, кожне з яких є основою своєї «місцевої» системи числення.
Можна помітити, що наша усна мова відбиває більш ранню стадію лічби, ніж наша нумерація.
Легко бачити, що десяткова позиційна система цілком задовольняє всі вимоги, які можна поставити до системи нумерації. Вона однаково зручна для зображення і дуже великих, і дуже малих чисел. Над числами, записаними за цією системою, порівняно зручно робити арифметичні операції. Ці вимоги не задовольняла жодна з попередніх систем нумерації. Тому ці системи повинні були поступитись десятковій позиційній системі.
Джерело: О. І. Бородін. Історія розвитку поняття про число і системи числення.