Абстрактні числа
З ускладненням соціально-економічних умов життя людини дедалі розвивались і її здібності до абстрактного мислення. Разом з тим поступово втрачався первісний конкретний характер числівників. Слово, яке означало до того і конкретний предмет і числівник, зберігає тепер лише друге значення. Водночас розбіжність, яка існувала при первісному господарстві в найменуваннях числівників, потроху згладжувалась.
Проте минуло багато тисячоліть, перш ніж людина усвідомила, що два фазани, дві руки, дві людини і т. д. можна назвати одним словом «два». Кінець кінцем у результаті дуже довгого розвитку людина прийшла до розуміння того, що кожне окреме число, наприклад «два» , «п'ять» і т. д. — це властивість сукупностей, предмети яких можна зіставити один з одним.
Так врешті-решт виникли абстрактні числа, тобто такі числа, за допомогою яких можна було лічити будь-які предмети.
З розвитком лічби виникають арифметичні операції, бо саме лічба є однією з найпростіших і найважливіших операцій.
Слід зазначити, що алгоритмічні числа — це результати деяких операцій над вузловими числами. Основною операцією при цьому є додавання, але з ним використовуються і віднімання та множення.
Наприклад, в українській лічбі числівники 20, 30,..., 80 утворюються через додавання, а 90 утворюється за допомогою віднімання. Не кажуть «дев'ятьдесять», а «дев'яносто» тобто дев'ятий (дев'ять) десяток до ста.
Підсумовуючи сказане, можна зробити такі висновки.
Спочатку лічба була конкретною, механічною, візуальною з обов'язковим відкладанням або перекладанням полічених предметів. Потім настає вищий ступінь розвитку лічби — за допомогою пальців рук і ніг, а також інших частин людського тіла, паличок, черепашок, камінців, зарубок, вузликів на вірьовці і т. п. Цей ступінь характеризується дальшим розвитком процесу абстрагування, бо тут засоби лічби відокремлюються від об'єкта лічби і для лічильних операцій використовуються інші предмети, що відіграють допоміжну роль.
Далі виникає так звана групова система лічби або лічба числами-сукупностями, які згодом стали прообразами вузлових чисел.
Протягом усього цього процесу розвитку натуральний ряд був скінченним; спочатку він складався тільки з двох членів, потім поступово збільшувався. При цьому слова «багато», «незліченно» і т. д. або ставали названими відповідних чисел, які були колись межовими (наприклад, 3, 7, 10, 12, 40, 60 і т. д.), або відсувались все далі і далі, позначаючи числа, що перевищують сто, тисячу або десять тисяч, залежно від успіхів у розвитку лічби. Щодо цього дуже показовим є приклад полінезійців.
У жителів острова Менгон, в острів'ян Фіджі і в корінних жителів Нової Зеландії — майорів, які говорять на споріднених мовах, але стоять на різних ступенях розвитку культури, одне й те саме слово означає «три», «десять», «десять тисяч».
Старослов'янське слово «тьма», яке колись означало «множина», з часом почало означати «тисячу», а потім і «десять тисяч».
Джерело: О. І. Бородін. Історія розвитку поняття про число і системи числення.