Матеріальна точка
Основна задача механіки — визначити положення тіла у просторі, у будь-який момент часу:
\[X = X_0 + \bar{S}\]
Та різні тіла мають різні розміри, проходять різні віддалі. Якщо розміри тіла великі у порівнянні із тим шляхом, який воно проходить, наприклад, поїзд Львів-Київ проїжджає мостом через річку. І той самий поїзд, що пройшов віддаль з Києва до Львова. У першому випадку розмір поїзда і моста співрозмірні. У другому випадку розмірами поїзда можна знехтувати.
Матеріальною точкою називається тіло, розмірами якого можна знехтувати. Вся маса сконцентрована в одній точці.
Як же визначити положення тіла у просторі?
Положення різних сіл і міст чи інших об'єктів на карті визначають за допомогою географічних координат: довготи і широти.
Так само і у механіці треба мати систему відліку, а саме: тіло відліку, яке ми вважаємо за нерухоме, систему координат, зв'язану з цим тілом, та спосіб, прилад для вимірювання часу.
Так, якщо, глянувши на дорогу, ми побачимо декілька об'єктів: автомобіль, людину, ми зможемо визначити їхній стан: стоять вони чи рухаються, лише порівнявши їхнє положення через деякий час із деревом, будинком чи іншим об'єктом, який ми взяли за орієнтир. Тоді із цим тілом відліку зв'язуємо систему координат. Таких систем є багато. Якщо тіло рухається вздовж прямої, то це буде одномірна система: напрямлений відрізок, взятий у певному масштабі. Якщо це футболіст, який рухається по полю, то його положення можна зафіксувати за допомогою двохмірної системи, для визначення літака потрібна трьохмірна система. Якщо якийсь жучок рухається по кулі, то вибирають сферичну систему, для циліндра існує циліндрична система і т.п. В усякому випадку ми самі вибираємо тіло відліку і систему координат, а це означає, що початкове положення тіла ми завжди можемо визначити.
Тепер, слідкуючи за секундоміром, можна відмітити, чи міняється положення тіла по відношенню до нашого орієнтира, тіла відліку. Якщо міняється, то воно рухається. Тоді слідкуємо, яку лінію воно описує.
Лінія, яку описує тіло, називається траєкторією, а довжина цієї лінії шляхом.
Але з пункту \(A\) до пункту \(B\) можна потрапити різними шляхами. Тому в механіці вводять таку фізичну величину, як переміщення — \(\bar{S}\) напрямлений відрізок від початкового положення до кінцевого. Переміщення — величина векторна. Отже, основна задача механіки запишеться коротко формулою \(X = X_0 + \bar{S}\).