Виникнення поняття натурального числа

Виникнення поняття натурального числа — питання загальної історії культури. Розвиток цього поняття ми, звичайно, не можемо простежити за безпосередніми джерелами.

Стародавня писемна математична пам’ятка, яка ді­йшла до нас, — папірус Рінда (або Райнда) переписаний єгипетським переписувачем Ахмесом близько 1900—1800 рр. до н. е., — свідчить про те, що і в той далекий час єгип­тяни були обізнані з діями не тільки над цілими, а й над дробовими числами.

Порівняно недавні дослідження дають змогу зробити висновок, що рівень арифметичної культури вавилонян за 2—3 тис. років до н. е. був досить високий. Відомо, що первісні люди з’явились на Землі понад 2 млн. років тому. Однак тільки за 4—5 тис. років до н. е. ми зустрі­чаємо перші писемні пам’ятки математичних знань.

Читати далі »

Алгоритм Евкліда

(Л. В. Лобанова, 1989)

Щоб знайти найбільший спільний дільник двох чисел, є дуже простий спосіб, відомий під назвою алгоритму Евкліда, або способу послідовного ділення.

Читати далі »

Про трикутники Герона

(М. Ю. Корнілов, В. В. Плахотник)

Трикутниками Герона називають трикутники, в яких дов­жини сторін і площа — цілі числа. Класичні приклади таких трикутників — трикутники із сторонами 3, 4, 5 і 13, 14, 15.

Читати далі »

Про числа Фібоначчі

На початку XIII ст. купець з італійського міста Піза Лео­нардо написав «Книгу про абак», де він виклав зібрані під час подорожі по країнах Сходу відомості з арифметики та алгебри. У цій енциклопедії тогочасної математики Леонардо розгля­дає і деякі нові, невідомі попередникам задачі. Більшість з них тепер становить інтерес тільки для істориків математики. Але це не стосується знаменитої «задачі про кролів».

Читати далі »

Хто шукає, той завжди знаходить

(Льюїс Керрол «Аліса в країні чудес»)

— Чешірський Котику... — несміливо заговорила Аліса...

— Скажіть, будь ласка, як мені вийти звідси?

— Це великою мірою залежить від того, куди ти хочеш потрапи­ти, — відповів Кіт.

— Та мені байдуже... — почала Аліса.

— Тоді все одно, куди йти, — сказав кіт.

— ...аби потрапити куди-небудь, — закінчила Аліса.

— Ну, куди-небудь ти неодмінно потрапиш, — запевнив її Кіт, — якщо не лишишся там, де стоїш.

Читати далі »

Квадратура круга. Історична довідка

Постановка задачі: За допомогою лише циркуля і лінійки без поділок, за скінченне число операцій побудувати квадрат, рівновеликий даному кругу.

Найбільш древня і популярна серед знаменитих математичних задач. Учені різних часів, відшукуючи її розв'язання, збагатили математику цілою низкою видатних відкриттів.

Читати далі »

Єгипетські піраміди

У XXX ст. до н. е. вже вміли лічити до 100 000. У цей час зводиться ансамбль великих пірамід у Гізі, які понад п'ять тисячоліть викликають безмірне захоплення і подив. З III ст. до н. е., коли греки склали список семи чудес світу, єгипетські піраміди незмінно залишаються чудом №1.

Читати далі »

Періоди розвитку математики

Математика — одна з найдревніших наук. Перші математичні уявлення і поняття людина формувала в глибокій давнині, розв'язуючи найпростіші задачі практичного характеру. Ускладнювалися форми трудової діяльності, і перед людиною поставали складніші задачі, для розв'язування яких вона формувала нові математичні поняття, створювала математичні теорії. Отже, математика розвивалася під впливом двох головних стимулів: потреб практичної діяльності людини і логіки розвитку самої математики.

Читати далі »

Особлива привабливість історії математики

Основою основ науково-технічного прогресу є дальший розвиток науки, зокрема математики, прикладне значення якої дуже велике. А всебічний розвиток будь-якої науки неможливий без глибокого аналізу її історії.

До минулого звертаються з різних причин. Лейбніц, наприклад, застерігав, що хто хоче обмежитися сучасним без знання минулого, той ніколи не зрозуміє сучасного.

Читати далі »

Означення і предмет математики

Чиста математика має своїм об’єктом просторові форми і кількісні відношення дійсного світу, отже — дуже реальний матеріал.

Той факт, що цей матеріал набирає надзвичайно абстрактної форми, може лише слабо затушувати його походження із зовнішнього світу. Але щоб бути спроможним дослідити ці форми і відношення в чистому вигляді, треба цілком відокремити їх від їхнього змісту, залишити цей останній осторонь як щось неістотне; таким шляхом ми дістаємо точки, позбавлені вимірів, лінії, позбавлені товщини й ширини, різні a і b, x і y, постійні і змінні величини, і лише в самому кінці ми доходимо до продуктів вільної творчості і уяви самого розуму, а саме — до мнимих величин.

Читати далі »