Про числа Фібоначчі

На початку XIII ст. купець з італійського міста Піза Лео­нардо написав «Книгу про абак», де він виклав зібрані під час подорожі по країнах Сходу відомості з арифметики та алгебри. У цій енциклопедії тогочасної математики Леонардо розгля­дає і деякі нові, невідомі попередникам задачі. Більшість з них тепер становить інтерес тільки для істориків математики. Але це не стосується знаменитої «задачі про кролів».

Читати далі »

Хто шукає, той завжди знаходить

(Льюїс Керрол «Аліса в країні чудес»)

— Чешірський Котику... — несміливо заговорила Аліса...

— Скажіть, будь ласка, як мені вийти звідси?

— Це великою мірою залежить від того, куди ти хочеш потрапи­ти, — відповів Кіт.

— Та мені байдуже... — почала Аліса.

— Тоді все одно, куди йти, — сказав кіт.

— ...аби потрапити куди-небудь, — закінчила Аліса.

— Ну, куди-небудь ти неодмінно потрапиш, — запевнив її Кіт, — якщо не лишишся там, де стоїш.

Читати далі »

Квадратура круга. Історична довідка

Постановка задачі: За допомогою лише циркуля і лінійки без поділок, за скінченне число операцій побудувати квадрат, рівновеликий даному кругу.

Найбільш древня і популярна серед знаменитих математичних задач. Учені різних часів, відшукуючи її розв'язання, збагатили математику цілою низкою видатних відкриттів.

Читати далі »

Єгипетські піраміди

У XXX ст. до н. е. вже вміли лічити до 100 000. У цей час зводиться ансамбль великих пірамід у Гізі, які понад п'ять тисячоліть викликають безмірне захоплення і подив. З III ст. до н. е., коли греки склали список семи чудес світу, єгипетські піраміди незмінно залишаються чудом №1.

Читати далі »

Періоди розвитку математики

Математика — одна з найдревніших наук. Перші математичні уявлення і поняття людина формувала в глибокій давнині, розв'язуючи найпростіші задачі практичного характеру. Ускладнювалися форми трудової діяльності, і перед людиною поставали складніші задачі, для розв'язування яких вона формувала нові математичні поняття, створювала математичні теорії. Отже, математика розвивалася під впливом двох головних стимулів: потреб практичної діяльності людини і логіки розвитку самої математики.

Читати далі »

Особлива привабливість історії математики

Основою основ науково-технічного прогресу є дальший розвиток науки, зокрема математики, прикладне значення якої дуже велике. А всебічний розвиток будь-якої науки неможливий без глибокого аналізу її історії.

До минулого звертаються з різних причин. Лейбніц, наприклад, застерігав, що хто хоче обмежитися сучасним без знання минулого, той ніколи не зрозуміє сучасного.

Читати далі »

Означення і предмет математики

Чиста математика має своїм об’єктом просторові форми і кількісні відношення дійсного світу, отже — дуже реальний матеріал.

Той факт, що цей матеріал набирає надзвичайно абстрактної форми, може лише слабо затушувати його походження із зовнішнього світу. Але щоб бути спроможним дослідити ці форми і відношення в чистому вигляді, треба цілком відокремити їх від їхнього змісту, залишити цей останній осторонь як щось неістотне; таким шляхом ми дістаємо точки, позбавлені вимірів, лінії, позбавлені товщини й ширини, різні a і b, x і y, постійні і змінні величини, і лише в самому кінці ми доходимо до продуктів вільної творчості і уяви самого розуму, а саме — до мнимих величин.

Читати далі »

Астрономічні числа

Дослідникам всесвіту на кожному кроці доводиться зустрічатися з величезними числами, що складаються з однієї-двох значущих цифр і довгого ряду нулів. Зображення звичайним чином подібних числових велетнів, справедливо званих «астрономічними числами», неминуче вело б до великих незручностей, особливо при обчисленнях. Відстань, наприклад, до туманності Андромеди, написане звичайним порядком, представляється таким числом кілометрів:

95 000 000 000 000 000 000.

При виконанні астрономічних розрахунків доводиться до того ж виражати найчастіше небесні відстані не в кілометрах або більш великих одиницях, а в сантиметрах. Розглянута відстань зобразиться в цьому випадку числом, що має на п'ять нулів більше:

9 500 000 000 000 000 000 000 000.

Читати далі »

Межі лічби

На ранніх стадіях розвитку суспільства люди майже не вміли рахувати. Вони розрізняли сукупності двох і трьох предметів; всяка сукупність, що містила більшу кількість предметів, позначалася поняттям «багато». Це був ще не рахунок, а лише його зародження.

Читати далі »

Предмет тригонометрії

Тригонометрія — слово грецьке і в буквальному перекладі означає вимірювання трикутників (τρίγονο — трикутник, а μετρειν — виміряю).

В даному випадку вимірювання трикутників слід розуміти як розв'язання трикутників, тобто визначення сторін, кутів та інших еле­ментів трикутника, якщо дано деякі з них.

Читати далі »