Означення і предмет математики
Чиста математика має своїм об’єктом просторові форми і кількісні відношення дійсного світу, отже — дуже реальний матеріал.
Той факт, що цей матеріал набирає надзвичайно абстрактної форми, може лише слабо затушувати його походження із зовнішнього світу. Але щоб бути спроможним дослідити ці форми і відношення в чистому вигляді, треба цілком відокремити їх від їхнього змісту, залишити цей останній осторонь як щось неістотне; таким шляхом ми дістаємо точки, позбавлені вимірів, лінії, позбавлені товщини й ширини, різні a і b, x і y, постійні і змінні величини, і лише в самому кінці ми доходимо до продуктів вільної творчості і уяви самого розуму, а саме — до мнимих величин.
Перш ніж прийти де думки виводити форму циліндра з обертань прямокутника навколо однієї з його сторін, треба було дослідити певну кількість реальних прямокутників та циліндрів, хоча б і в дуже недосконалих формах.
Як і всі інші науки, математика виникла з практичних потреб людей: з вимірювання площ земельних ділянок і місткості посудин, з обчислення часу та з механіки. Але, як і в усіх інших галузях мислення, закони, абстраговані від реального світу, на певному ступені розвитку відриваються від реального світу, протиставляються йому як щось самостійне, як закони, що з’явились ззовні, з якими світ повинен узгоджуватись. Так було з суспільством і державою, так, а не інакше, чистаматематика застосовуєтьсязгодом до світу, хоч вона взята з цього самого світу і тільки виражає частину властивих йому форм зв’язків,— і якраз тільки тому і може взагалі застосовуватись.
Джерело: Про математику і математиків. Упорядники А.С. Зоря, С.М. Кіро. Київ, 1981.