Астрономічні числа
Дослідникам всесвіту на кожному кроці доводиться зустрічатися з величезними числами, що складаються з однієї-двох значущих цифр і довгого ряду нулів. Зображення звичайним чином подібних числових велетнів, справедливо званих «астрономічними числами», неминуче вело б до великих незручностей, особливо при обчисленнях. Відстань, наприклад, до туманності Андромеди, написане звичайним порядком, представляється таким числом кілометрів:
95 000 000 000 000 000 000.
При виконанні астрономічних розрахунків доводиться до того ж виражати найчастіше небесні відстані не в кілометрах або більш великих одиницях, а в сантиметрах. Розглянута відстань зобразиться в цьому випадку числом, що має на п'ять нулів більше:
9 500 000 000 000 000 000 000 000.
1 983 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.
Легко уявити собі, як важко було б робити обчислення з такими громіздкими числами і як легко було б при цьому помилитися. А тут наведені далеко не найбільші астрономічні числа.
Піднесення до степеня дає обчислювачу простий вихід з цього ускладнення. Одиниця, що супроводжується рядом нулів, представляє собою певну степінь десяти:
100 = 102, 1000 = 103, 10 000 = 104 і т. д.
Наведені раніше числові велетні можуть бути представлені в такому більш зручному вигляді:
Перший — 95 × 1023,
Другий — 1983 × 1030.
Робиться це не тільки для заощадження місця, але і для полегшення розрахунків. Якщо б треба було, наприклад, обидва ці числа перемножити, то достатньо було б знайти добуток 95 × 1983 = 188 385 і поставити множник 1023+30 = 1053:
95 × 1023 × 1 983 × 1030 = 188 385 × 1053.
Це, звичайно, набагато зручніше, ніж виписувати спочатку число з 23 нулями, а потім з 30 і, нарешті, з 53 нулями, - не тільки зручніше, але й надійніше, так як при написанні десятків нулів можна пропустити один-два нуля і отримати невірний результат.
Джерело: Я. И. Перельман. Занимательная алгебра. Москва 1976.