Програма зовнішнього незалежного оцінювання з математики
Додаток № 7 до наказу Міністерства освіти і науки України від 08.12.2010 р. № 1218 (із змінами та доповненнями, внесеними відповідно до наказу від 27.12.2010 №1292)
3авдання зовнішнього незалежного оцінювання з математики:
- будувати математичні моделі реальних об'єктів, процесів i явищ та досліджувати ці моделі засобами математики;
- виконувати математичні розрахунки (дії з числами, поданими в різних формах, дії з відсотками, складання та розв'язування пропорцій, наближені обчислення тощо);
- виконувати перетворення виразів (розуміти змістове значення кожного елемента виразу, знаходити допустимі значення змінних, знаходити числові значення виразів при заданих значеннях змінних, виражати з рівності двох виразів одну змінну через інші тощо);
- будувати й аналізувати графіки найпростіших функціональних залежностей, досліджувати їхні властивості;
- розв’язувати рівняння, нерівності та їхні системи, розв’язувати текстові задачі за допомогою рівнянь, нерівностей та їхніх систем;
- зображати та знаходити на рисунках геометричні фігури, встановлювати їхні властивості й виконувати геометричні побудови;
- знаходити кількісні характеристики геометричних фігур (довжини, величини кутів, площі, об’єми);
- розв'язувати найпростіші комбінаторні задачі та обчислювати ймовірності випадкових подій;
- аналізувати інформацію, що подана в різних формах (графічній, табличній, текстовій та ін.).
1. Алгебра і початки аналізу
1.1. Числа і вирази
Раціональні та ірраціональні числа. Правила дій з цілими і раціональними числами. Правила порівняння дійсних чисел. Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10. Правила округлення цілих чисел і десяткових дробів. Означення кореня n-го степеня та арифметичного кореня n-го степеня. Властивості коренів. Означення степеня з натуральним, цілим та раціональним показниками, їхні властивості. Арифметичні дії з дійсними числами. Дії зі степенями з раціональним показником. Дії з наближеними значеннями.
Означення відсотка. Правила виконання відсоткових розрахунків. Формули простих i складних відсотків. Основні задачі на відсотки. 2 Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їх тотожні перетворення. Означення одночлена i многочлена. Правила додавання, віднімання i множення одночленів і многочленів. Формули скороченого множення. Означення алгебраїчного дробу. Правила виконання арифметичних дій з алгебраїчними дробами. Означення i властивості логарифма, десятковий i натуральний логарифми. Означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргументу. Співвідношення між тригонометричними функціями одного й того самого аргументу. Формули зведення. Формули додавання та наслідки з них.
1.2. Рівняння і нерівності
Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їхні системи. Означення рівняння з однією змінною, кореня (розв'язку) рівняння з однією змінною. Означення нерівності з однією змінною, розв'язку нерівності з однією змінною. Означення розв'язку системи рівнянь з двома змінними. Означення рівносильних рівнянь, нерівностей та їх систем. Методи розв'язування систем лінійних рівнянь. Методи розв'язування раціональних, ірраціональних i трансцендентних рівнянь, нерівностей та їхніх систем. 3астосування рівнянь, нерівностей та їхніх систем до розв'язування текстових задач.
1.3. Функції
Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості. Означення функції, оберненої до заданої. Числові послідовності. Означення арифметичної i геометричної прогресій. Формули n-го члена арифметичної i геометричної прогресій. Формули суми n перших членів арифметичної i геометричної прогресій. Формула суми всіх членів нескінченної геометричної прогресії із знаменником |q| < 1.
Похідна функції, її геометричний та механічний зміст. Похідні елементарних функцій. Похідна суми, добутку й частки функцій. Похідна складеної функції.
Дослідження функції за допомогою похідної. Побудова графіків функцій. Достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку. Означення точок екстремуму та екстремумів функції. Необхідна i достатня умови екстремуму функції. Означення найбільшого i найменшого значень функції.
Первісна та визначений інтеграл. Криволінійна трапеція. Таблиця первісних елементарних функцій. Правила знаходження первісних. Формула Ньютона-Лейбніца. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ та об'ємів.
1.4. Елементи комбінаторики, Початки теорії ймовірностей та елементи статистики
Перестановки (без повторень), кількість перестановок. Розміщення (без повторень), кількість розміщень. Комбінації (без повторень), кількість комбінацій. Формули для обчислення кількості кожного виду сполук без повторень. Біном Ньютона. Поняття ймовірності випадкової події. Найпростіші випадки підрахунку ймовірностей. Поняття про статистику. Статистичні характеристики рядів даних (розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення випадкової величини).
2. Геометрія
2.1. Планіметрія
Геометричні фігури та їхні властивості. Аксіоми планіметрії. Найпростіші геометричні фігури на площині. Трикутники, чотирикутники, многокутники, коло і круг. Вписані в коло та описані навколо кола многокутники. Рівність i подібність геометричних фігур. Властивості трикутників, чотирикутників i правильних многокутників. Властивості хорд i дотичних. Означення рівності та подібності фігур, ознаки рівності та подібності фігур. Види геометричних перетворень.
Геометричні величини та їх вимірювання. Довжина відрізка, кола та його частин. Градусна та радіанна міри кута. Площі фігур.
Координати та вектори. Координати точки. Координати середини відрізка. Рівняння прямої та кола. Рівні вектори. Колінеарні вектори. Координати вектора. Додавання векторів. Множення вектора на число. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів.
2.2. Стереометрія
Геометричні фігури. Аксіоми стереометрії. Взаємне розміщення прямих і площин у просторі. Многогранники i тіла обертання, їх види та властивості. Побудови в просторі.
Геометричні величини. Відстані від точки до площини, від прямої до паралельної їй площини, між паралельними площинами, між мимобіжними прямими. Міри кутів між прямими й площинами. Площі поверхонь, об'єми многогранників i тіл обертання.
Координати та вектори у просторі. Координати точки. Координати середини відрізка. Рівні вектори. Координати вектора. Додавання векторів. Множення вектора на число. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів.
Характеристика тесту з математики
Зміст тесту визначається на основі Програми для зовнішнього незалежного оцінювання з математики (Затверджено Міністерством освіти і науки України, наказ № 1218 від 08.12.2010 р.).
Загальна кількість завдань тесту – 35.
На виконання тесту з математики відведено 150 хвилин.
Тест складається із завдань трьох форм:
Завдання з вибором однієї правильної відповіді.
До кожного із завдань пропонується 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Завдання вважається виконаним, якщо учасник вибрав та позначив правильну відповідь у бланку А.
Завдання на встановлення відповідності.
До кожного завдання у двох колонках подано інформацію, яку позначено цифрами (ліворуч) і буквами (праворуч). Виконуючи завдання, необхідно встановити відповідність інформації, позначеної цифрами і буквами (утворити логічні пари).
Завдання відкритої форми з короткою відповіддю.
Числову відповідь необхідно вписати до бланку відповідей. Завдання вважається виконаним, якщо у бланку А записана правильна відповідь.
За правильне (частково правильне) виконання завдань можна отримати:
- за завдання з вибором однієї правильної відповіді: 0 або 1 тестовий бал.
- за завдання на встановлення відповідності (логічні пари): 0, 1, 2, 3, 4 тестових бали.
- за завдання з короткою відповіддю: 0 або 2 тестових бали.
Максимальна кількість тестових балів, яку можна набрати, правильно розв’язавши всі завдання тесту з математики, – 51.
Композиція завдань у тесті з математики ґрунтується на таких засадах:
1. За формами, вказаними вище: від завдань з вибором однієї правильної відповіді до завдань з короткою відповіддю. Це пояснюється специфікою роботи з завданнями кожної форми та технологічними аспектами комп’ютерної обробки бланків відповідей.
2. За принципом зростання складності завдань у межах кожної з форм.
Під час підготовки до тестування з математики рекомендується використовувати підручники, що мають гриф «Рекомендовано Міністерством освіти і науки України».
- Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. – 272 с.
- Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2006. – 384 с.
- Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. Світ дитинства, 2004. – 432 с.
- Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. Світ дитинства, 2005. – 392 с.
- Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенко А.К. Алгебра і початки аналізу. 10 клас : Підручник. Тернопіль : Навчальна книга–Богдан, 2004. – 456 с.
- Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенко А.К. Алгебра і початки аналізу. 11 клас: Підручник. Тернопіль: Навчальна книга–Богдан, 2004. – 384 с.
- Бевз Г.П. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10-11 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Освіта, 2005. – 255 с.
- Шкіль М.І., Колесник Т.В., Хмара Т.М. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 кл. з поглибленим вивченням математики в середніх закладах освіти. – К.: Освіта, 2004. – 318 с.
- Шкіль М.І., Колесник Т.В., Хмара Т.М. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 кл. з пог-либленим вивченням математики в середніх закладах освіти. – К.: Освіта, 2001. – 311 с.
- Афанасьєва О.М., Бродський Я.С, Павлов О.Л., Сліпенко А.К. Геометрія 10 – 11 клас: Підруч-ник – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2005. - 288 с.
- Тадеєв В.О. Геометрія 10 клас: Підручник. Тернопіль: Навчальна книга – Богдан. 2003. – 384 с.
- Тадеєв В.О. Геометрія. 11 клас: Підручник. Тернопіль: Навчальна книга – Богдан. 2004. – 480 с.
- Бевз Г.П. та інші. Геометрія: Підручник для 10 - 11 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Вежа, 2004. – 224 с.
Джерело: http://testportal.gov.ua/