Архів за Квітень, 2010

Як навчати учнів розв’язувати стереометричні задачі

Як навчати учнів розв’язувати стереометричні задачі

(Загальні зауваження)

Про те, як навчитись розв’язувати задачі, написано немало праць. У методичних посібниках подано загальні правила, поради, вказівки, які, на думку авторів, допомагають учням швидше навчитись розв’язувати задачі. Система порад, розроблена американським математиком Д. Пойа, найбільш відома, проте вона стосується всіх математичних задач, а тому досить загальна. Конкретнішою щодо геометричних задач є система порад Є. Ф. Данилової. Всього ця система містить 45 порад, що входять у такі шість груп:

  • Точно і чітко зрозуміти зміст задачі.
  • Скласти план розв’язування задачі.
  • Виконати план.
  • Обґрунтувати розв’язання.
  • Дослідити розв’язок.
  • Перевірити розв’язання.

Читати далі »

Методика розв'язування стереометричних задач (основні положення)

У процесі навчання математики задачі відіграють велику й багатопланову роль.

Методика розв’язування стереометричних задач (основні положення)

Розв'язування задач добре служить досягненню тих цілей, які ставляться перед навчанням математики в середній школі. Саме тому більше половини уроків математики відводиться розв'язуванню задач та виконанню вправ.

Розв'язуючи задачі, учні засвоюють найважливіші математичні поняття, оволодівають математичною символікою, навчаються виконувати доведення тощо.

Крім того, математичні задачі можуть готувати до засвоєння нових теоретичних питань, допомагати закріпленню здобутих знань, ілюструвати практичні застосування вивченого матеріалу. У процесі розв'язування задач в учнів формуються навички розумової праці, а також важливі риси характеру: наполегливість, уважність, зосередженість.

Читати далі »

Школа майбутнього (експеримент)

Пропозиція загальноосвітнім школам щодо участі у експерименті зі створення якісно нової навчально-виховної системи вільного  саморозвитку  учнів.

Школа майбутнього (експеримент)

Пропонується протягом кількох наступних років на базі 5-7 шкіл одного з міст України в експериментальному режимі впровадити якісно нову педагогічну технологію замість класно-урочної системи.

Експеримент має довести, що нова технологія гарантовано забезпечує всім школярам значно більш високий рівень моральної вихованості, інтелектуального, емоційного і фізичного розвитку, а головне — формує у них високий рівень готовності до різнобічного і постійного САМОВДОСКОНАЛЕННЯ впродовж шкільних років і подальшого життя. Модель такої школи викладена у книзі Г.Р. Кандибура «Школа, яка змінить Світ», з якою можна ознайомитися на сайті kandibur.com (рос.).

Читати далі »

Поняття логарифма (історична довідка)

Історично поняття логарифма розвинулось на основі порівняння арифметичної і геометричної прогресій. Ця ідея зустрічається ще в творі Архімеда «Псамміт» («Про число піщинок»). Вона могла бути зародком майбутньої ідеї логарифма, але пізніше була втрачена. Лише в епоху Відродження вона знову виникає і розвивається в сучасне поняття логарифма.

Читати далі »

Окремі співвідношення між числами

Окремі співвідношення між числами. Ілюстрація

Усім учням 6-го класу відома таблиця множення на 9. Виявляється, що на неї дуже схожа таблиця множення числа, складеного з дев'яток:

9999 × 2 = 19 998

9999 × 3 = 29 997

9999 × 4 = 39 996

9999 × 5 = 49 995

Учням можна дати завдання продовжити цю таблицю дома, подумати, якою буде таблиця множення числа 999 999 на 2, 3, 4 і т. д.

Читати далі »

Числа-велетні і числа-карлики

Числа-велетні і числа-карлики

У повсякденному житті нам здебільшого доводиться зустрічатися з порівняно невеликими числами, так що люди часто не мають правильного уявлення про спів­відношення між великими числами і малими.

Щоб наша думка була зрозумілою, наведемо кілька прикладів, де ми маємо справу з надзвичайно великими числами, тобто числами-велетнями, і надзвичайно малими, тобто числами-карликами.

Відстань від Землі до Сонця в сантиметрах приблизно дорівнює 1,5 · 1013, а відстань до  Плутона — найбільш віддаленої від Сонця планети — дорівнює 6 · 1014 см.

Читати далі »

Про обґрунтування поняття натурального числа

Натуральні числа, крім основної функції — характеристики кількості предметів, мають ще й іншу функцію — характеристику порядку предметів, розміщених у ряд.

Поняття порядкового числа (перший, другий, і т. д.), яке виникає у зв’язку з цією функцією, тісно переплітається з поняттям кількісного числа (один, два і т. д.). Зокрема, розміщення в ряд деяких предметів і наступне їх перелічування із застосуванням порядкових чисел — спосіб лічби, який застосовувався з давніх-давен (наприклад, якщо останній з перелічуваних предметів буде сьомий, то це й означає, що є сім предметів).

Читати далі »

Нескінченність ряду натуральних чисел

Коли дитина вперше знайомиться з натуральним числами і починає лічити, вона ще не розуміє, що цих чисел безліч. На початковій стадії розвитку математичних понять діти дуже часто запитують, яке число найбільше? Приблизно те саме спостерігалося під час розвитку лічби наших далеких предків.

Натуральний ряд чисел люди довго не уявляли нескінченним, хоч різні народи вже мали назви для дуже великих чисел. Пізніше, коли числовий запас був уже досить великий, деякі вчені подовжували натуральний ряд, виходячи за межі практичних потреб, і наближались до поняття нескінченності. Так, за три століття до н.е. у стародавній Індії вже вільно оперували числами будь якої величини.

Читати далі »

Числа-сукупності

Щоб поліпшити методи лічби, раціоналізувати їх, деякі народи почали кілька разів підряд лічити пальці однієї чи двох рук або двох рук і ніг. Легше також лічити зарубки (вузлики, палички, камінці), якщо їх об'єднати в однакові групи, наприклад, по 5, 10, 20 (метод групування). Саме в цьому напрямі в основному розвивалися натуральні числа, що й привело до створення десяткової, п'ятіркової, двадцяткової та інших систем числення.

Читати далі »