Математична статистика. Вступ
Статистика має багатовікову історію. Найперші згадки про підрахунки населення, худоби, земельних угідь і майна відносяться до XIII ст. до н. е. (Китай). В міру розвитку рівня організації суспільства збільшувались потреби в статистичній інформації, розширювалася сфера застосування статистики, удосконалювалися її методи багатьма видатними вченими і практиками.
На практиці термін «статистика» вживається у різних значеннях. Під статистикою розуміють практичну діяльність зі збору, обробки, аналізу кількісної інформації, яка характеризує ту чи іншу сторону суспільного життя (торгівлю, виробництво, населення, освіту, тощо).
Статистикою також називають науку, яка, базуючись на практичних даних, досліджує загальні тенденції і прогнозування розвитку масових суспільно-економічних явищ. Економічними прикладами таких досліджень можуть бути вивчення тенденцій попиту і пропозиції, розробка та прийняття оптимальних рішень на всіх рівнях комерційної діяльності на ринку товарів та послуг.
Предмет статистики складають прийоми та способи наукового аналізу даних, що стосуються масових явищ, з метою визначення деяких узагальнюючих ці дані характеристик і виявлення статистичних закономірностей.
Серед методів статистики, що використовуються при аналізі даних, можна виділити дві основні групи. Це — методи описової статистики та методи вибіркового спостереження. Перша група методів застосовується при аналізі та інтерпретації статистичних даних, побудові статистичних розподілів та обчисленні відповідних числових параметрів, що характеризують досліджувану сукупність.
З іншого боку, методи описової статистики є лише вступним пунктом до застосування основної групи статистичних методів — вибіркового спостереження. Вибіркові методи статистики складають предмет математичної статистики.
Статистика оперує основними категоріями, тобто поняттями, які відображають істотні, загальні властивості та основні відношення явищ дійсності. До основних понять статистики відносяться поняття статистичної сукупності та одиниці статистичної сукупності.
Множина однорідних об'єктів, що підлягають статистичному вивченню, називається статистичною сукупністю, окремі об'єкти елементами (одиницями) сукупності, а їх кількість — об'ємом сукупності. Наприклад, при вивченні об'єму гуртового товарообороту всі підприємства торгівлі, які здійснюють гуртову торгівлю, розглядаються як статистична сукупність. У цьому випадку одиницею сукупності є підприємство торгівлі, а загальна їх кількість — об'ємом сукупності.
Елементи сукупності можна охарактеризувати однією або декількома ознаками, значення яких змінюються (варіюють) при переході від одного елемента сукупності до іншого.
Варіація — відмінності в значеннях тієї чи іншої ознаки в окремих одиницях статистичної сукупності. Вона виникає внаслідок того, що індивідуальні значення ознаки складаються під сукупним впливом різноманітних факторів (умов), які по-різному поєднуються у кожному конкретному випадку. Наприклад, успішність окремого школяра залежить від затрат часу на підготовку до уроків, здібностей до навчання, тощо.
Наявність варіації є основною передумовою статистичного дослідження. Змінна ознака може бути якісною (атрибутивною) або кількісною.
Якісна ознака характеризує деяку властивість або стан спостережуваної одиниці сукупності (наприклад, професія, сорт продукції, колір і т.д.), а також наявність або відсутність даної властивості (бракований і не бракований виріб, тощо).
Кількісна ознака — це ознака, окремі значення якої (варіанти), що отримуються внаслідок вимірювання, спостереження або рахунку, виражаються числами (наприклад, ріст, маса, об'єм, заробітна плата, випуск продукції, прибуток і т.д.).
Кількісні ознаки можуть бути дискретними, які приймають лише окремі значення, і неперервними, що можуть приймати в певних межах будь-які числові значення. Прикладами дискретних ознак (найчастіше як результатів розрахунку) можуть бути: кількість робітників, кількість банків, процент виконання норми, тривалість обробки, обслуговування, тощо.
Вивчення змінних ознак (властивостей) статистичних сукупностей і є основною задачею математичної статистики.
Відзначимо також, що однією з основних вимог при організації статистичного спостереження, в межах якого проводяться статистичні вимірювання, є забезпечення однорідності сукупності. Дане питання пов'язане з виділенням при визначенні статистичної сукупності, крім змінних ознак, також сталих ознак, відносно яких одиниці сукупності не повинні істотно відрізнятися або бути співставлюваними. Наприклад, вивчаючи варіацію продуктивності праці для сукупності підприємств, доцільно включати в неї підприємства одного типу, однієї галузі і т.д., у протилежному випадку цінність отриманої інформації втрачається.
Джерело:
- Копич І.М., Копитко Б.І., Сороківський В.М., Пенцак О.С. Теорія ймовірностей та математична статистика. Методичні матеріали. Львів. Видавництво комерційної академії.