Цікавинки для допитливих, навчальні матеріали

Особливо цікаві вавилонські шістдесяткові дроби, або так звані «сексагезимальні дроби». Вони нагадують наші десяткові дроби, тільки замість знаменників 10, 10², 10³, ... вавилоняни ставили 60, 60², 60³, ... і записували «дроби так само, як і натуральні числа.

Користуючись такими шістдесятковими дробами, вавилоняни повинні були багато дробів зображати наближено. У цьому недолік і водночас перевага цих дробів. Шістдесяткові дроби стали постійним знаряддям наукових обчислень спочатку грецьких, потім арабських і середньовічних європейських учених аж до XV ст., поки їх не замінили десяткові дроби.

Однак в астрономії вчені всіх народів користувалися шістдесятковими дробами аж до XVII ст., називаючи їх астрономічними дробами.

Для обчислень з дробами вавилоняни складали величезні таблиці, які виражали в шістдесяткових дробах основні дроби. Наприклад:

Достовірних відомостей про те, як вавилоняни виконували дії над шістдесятковими дробами, немає. Але найімовірніше, що не тільки додавання, віднімання, а й ділення дробу на дріб виконували аналогічно до відповідних дій над цілими числами за допомогою подрібнення, тобто зміни одиниці лічби.

А як множили дріб на дріб? Досить високий розвиток вимірювальної геометрії (землеміряння, вимірювання площ) примушує думати, що вавилоняни перемагали ці труднощі: зміна лінійного масштабу в 60 раз дає зміну масштабу площі в 60 · 60 раз.

На відміну від єгиптян, які зводили множення до подвоєнь, вавилоняни виконували його так само, як і ми, — порозрядно. Вони широко використовували таблиці множення і таблиці обернених значень.

Слід зазначити, що й у Вавилоні область натуральних чисел остаточно не розширилася до області додатних раціональних чисел, бо вавилоняни розглядали тільки скінченні шістдесяткові дроби, в області яких ділення не завжди виконується.

Джерело: О. І. Бородін. Історія розвитку поняття про число і системи числення.

Ключові слова: дріб, дроби, шістдесяткові дроби.