Цікавинки для допитливих, навчальні матеріали

Відкриття несумірних відрізків у Стародавній Греції

Ще стародавні греки, вчені так званої Піфагорійської школи відкрили в геометрії несумірні відрізки. Це відкриття було поворотним пунктом в історії античної математики. Важко переоцінити значення цього відкриття. Його можна порівняти тільки із значенням неевклідової геометрії для розвитку науки XIX—XX ст.

Ми не знаємо точно, як саме прийшли до відкриття несумірності. Це могло статися:

1. в геометрії при знаходженні спільної міри сторони і діагоналі квадрата;
2. в теорії музики при спробах поділити октаву пополам, тобто фактично знайти середнє геометричне число 1 і 2;
3. нарешті, в арифметиці могла виникнути потреба точно знайти дріб, квадрат якого дорівнює 2.

Як би там не було, мова йшла про відшукання і дослідження величини корінь з 2.

Відкриття факту, що між двома відрізками — стороною і діагоналлю квадрата — не існує спільної, навіть як завгодно малої, міри, привело до справжньої кризи основ грецької математики.

Читати далі »

Самостійне і колективне розв'язування задач

На уроках практикують самостійне і колективне розв'язування задач. Завдання вчителя — правильно організувати обидві форми роботи учнів, не нехтуючи жодною з них. Багато методистів шкіл особливо наголошують на організації самостійного розв'язування задач учнями. Це й справді досить важлива і відповідальна справа. Треба домогтися, щоб кожний учень 9—10-х класів умів самостійно розв'язувати задачі принаймні середньої складності.

Читати далі »

Малюнки до стереометричних задач

Особливо важливу роль під час розв'язування стереометричних задач відіграють малюнки. Але малюнок тут — не мета, а тільки допоміжний засіб. Якщо учень може розв'язати задачу без малюнка, він може його й не виконувати.

Розв'язання переважної більшості стереометричних задач, поданих в учнівських навчальних посібниках, бажано супроводити малюнками. Треба намагатись, щоб малюнки були правильними, наочними і щоб їх легко можна було виконувати. Іноді вважають, що учнівські малюнки до стереометричних задач повинні бути також повними і метрично визначеними. Однак не слід вимагати виконувати такі малюнки до кожної задачі. До тієї самої задачі можна пропонувати той чи інший малюнок.

Читати далі »

Сила тертя

З явищем тертя людина зустрічається щоденно в процесі трудової діяльності: в одних випадках вона зменшує його, в інших — збільшує. Сила тертя супроводжує будь-який рух тіла чи стан спокою. Вона виникає при безпосередньому стиканні тіл і завжди напрямлена вздовж поверхні стикання.

Є такі види тертя:

• спокою,
• ковзання,
• кочення,
• сухе і рідке тертя.

Сила тертя спокою напрямлена протилежно — силі, що прикладена до нерухомого тіла і паралельна до поверхні стикання його з іншим тілом.

Читати далі »

Закон Гука

У випадку малих деформацій тіл, зв'язок між пружністю і деформацією виражається законом Гука: сила пружності пропорційна до величини деформації

$$F = -k \cdot \Delta l$$

Читати далі »