Відкриття несумірних відрізків у Стародавній Греції
Ще стародавні греки, вчені так званої Піфагорійської школи відкрили в геометрії несумірні відрізки. Це відкриття було поворотним пунктом в історії античної математики. Важко переоцінити значення цього відкриття. Його можна порівняти тільки із значенням неевклідової геометрії для розвитку науки XIX—XX ст.
Ми не знаємо точно, як саме прийшли до відкриття несумірності. Це могло статися:
- в геометрії при знаходженні спільної міри сторони і діагоналі квадрата;
- в теорії музики при спробах поділити октаву пополам, тобто фактично знайти середнє геометричне число 1 і 2;
- нарешті, в арифметиці могла виникнути потреба точно знайти дріб, квадрат якого дорівнює 2.
Як би там не було, мова йшла про відшукання і дослідження величини корінь з 2.
Відкриття факту, що між двома відрізками — стороною і діагоналлю квадрата — не існує спільної, навіть як завгодно малої, міри, привело до справжньої кризи основ грецької математики.