Тригонометричні рівняння
Рівняння називається тригонометричним, якщо невідома величина знаходиться під знаком тригонометричних функцій.
Найпростіші тригонометричні рівняння
Найпростішими тригонометричними рівняннями називаються рівняння \(\sin x = a\), \(\cos x = a\), \(\operatorname{tg} x = a\), \(\operatorname{ctg} x = a\).
Розв’язати найпростіше тригонометричне рівняння — означає знайти множину всіх кутів, що мають дане значення тригонометричної функції. Якщо тригонометричне рівняння не є найпростішим, то за допомогою тотожних перетворень його треба звести до одного або кількох найпростіших, розв’язання яких визначається стандартними формулами.
1. Розв’язання рівняння \(\sin x = a\)
Всі розв’язки рівняння
записуються у вигляді
Окремі випадки:
2. Розв’язання рівняння \(\cos x = a\)
Всі розв’язки рівняння
записуються у вигляді
Окремі випадки:
3. Розв’язання рівняння \(\operatorname{tg} x = a\)
Всі розв’язки рівняння
записуються у вигляді
Окремий випадок:
4. Розв’язання рівняння \(\operatorname{ctg} x = a\)
Всі розв’язки рівняння
записуються у вигляді
Окремий випадок: