Тіла обертання

Тіла обертання — об'ємні тіла, що виникають при обертанні плоскої фігури, обмеженої кривою, навколо осі, що лежить в тій же площині.

Циліндр

Циліндр — тіло, яке складається з двох кругів, які суміщаються паралельним перенесенням, та всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих кругів. Круги називаються основами циліндра, а відрізки, що сполучають відповідні точки кіл кругів, — твірними циліндра.

Рис. 1. Циліндр

Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою:

де \(R\) — радіус, а \(H\) — висота циліндра.

Об'єм циліндра дорівнює добутку площі його основи на висоту:

Конус

Конус — це тіло, яке складається із круга — основи конуса, точки, яка не лежить у площині цього круга, — вершини конуса — та всіх відрізків, що сполучають вершину конуса з точками основи.

Рис. 2. Конус

Твірні — відрізки, що з'єднують вершину з точками основи.

Висота — перпендикуляр, проведений з вершини до центра основи.

Площа бічної поверхні конуса дорівнює половині добутку довжини кола основи на твірну:

де \(l\) — твірна.

Об'єм конуса дорівнює одній третій добутку площі його основи на висоту:

Площа зрізаного конуса дорівнює:

Об'єм зрізаного конуса дорівнює:

Куля, сфера

Кулею називається тіло, що складається з усіх точок простору, відстань від яких до даної точки не перевищує заданої. Ця точка — центр кулі. Радіус — задана відстань. Поверхня кулі називається сферою.

Рис. 3. Куля, сфера

Площа бічної поверхні кулі дорівнює почетвереній площі великого круга:

Об'єм кулі дорівнює добутку площі її поверхні на третину радіуса: