Формули скороченого множення

Формули скороченого множення — поширені випадки множення многочленів. Багато з них є окремими випадками біному Ньютона.

Формули скороченого множення дозволяють не тільки скоротити проміжні розрахунки. Вони використовуються для розкладення багаточленів на множники. А це, в свою чергу, полегшує розв'язання рівнянь.

Формули для квадратів

Формули для квадратів застосовують в обчисленнях найчастіше.

\[a^2-b^2 = (a-b)(a+b)\]
\[{(a+b)}^2 = a^2+2ab+b^2\]
\[{(a-b)}^2 = a^2-2ab+b^2\]
\[{(a+b+c)}^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\]
\[{(a-b-c)}^2 = a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc\]

Формули для кубів

\[a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)\]
\[a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)\]
\[(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\]
\[{(a-b)}^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\]

Формули для четвертого степеня

\[{(a+b)}^4 = a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\]
\[{(a-b)}^4 = a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4\]