ГоловнаАлгебраРівняння

Рівняння

Рівність, що містить змінні (невідомі), називається рівнянням.

Областю визначення, або областю допустимих значень даного рівняння називається множина всіх значень змінних, при яких вирази, що входять у це рівняння, мають смисл.

Коренем рівняння з однією змінною називається таке значення цієї змінної, при якому рівняння перетворюється у правильну рівність.

Два (або більше) рівняння називаються рівносильними (еквівалентними), якщо кожен корінь одного рівняння є коренем другого і навпаки.

1. Лінійні рівняння

\[ax+b = c, a \neq 0\]

Розв'язок

\[x = \frac{c-b}{a}.\]

Обчислення лінійного рівняння

\[ax+b = c, a \neq 0\]
\(x+\) \(=\)

2. Квадратні рівняння

\[ax^2+bx+c=0.\]

Якщо \(a\) рівне нулю, то це рівняння зводиться до попереднього.

Дискримінант

\[D = b^2-4ac.\]

Якщо

\[D \geq 0,\]

то розв'язки:

\[x_1 = \frac{-b+\sqrt{D}}{2a}\]
\[x_2 = \frac{-b-\sqrt{D}}{2a}\]

Якщо \(D < 0\), то розв'язків немає.

Обчислення квадратного рівняння

\[ax^2+bx+c = 0\]
\(x^2+\) \(x+\) \(=0\)

Рівняння виду

\[x^2+px+q = 0\]

називається зведеним квадратним рівнянням. Для зведеного квадратного рівняння справедливі рівності:

\(x_1+x_2 = -p\) — теорема Вієта
\(x_1 \cdot x_2 = q\)

Звідси випливає:

\[a x^2+bx+c = a(x-x_1)(x-x_2).\]

Популярні статті