Тригонометрія

Тригонометрія — слово грецьке і в буквальному перекладі означає вимірювання трикутників. В даному випадку вимірювання трикутників слід розуміти як розв’язання трикутників, тобто визначення сторін, кутів та інших еле­ментів трикутника, якщо дано деякі з них.

Велика кількість різних практичних задач, а також задач плані­метрії, стереометрії, астрономії та інших наук зводяться до задачі розв’язання трикутників.

Виникнення тригонометрії пов’язано з землемірством, астрономією і будівельною справою.

Вперше способи розв’язання трикутників, які основані на залеж­ностях між сторонами і кутами трикутника, були знайдені древньогрецькими астрономами Гіппархом (2 ст. до н. е.) і Клавдієм Птолемеєм (2 ст. н. е.). Пізніше залежності між відношеннями сторін трикутника і його кутами почали називати тригонометричними функціями.

Значний вклад у розвиток тригонометрії внесли арабські вчені аль-Батані (850—929) і Абу-ль-Вефа Мухамед-бен Мухамед (940—998), який склав таблиці синусів і тангенсів через 10′.

Теорему синусів уже знали індійський вчений Бхаскара (р. 1114, рік смерті невідомий) та азербайджанський астроном і математик Насиреддин Тусі Мухамед (1201—1274). Крім того, Насиреддин Тусі в своїй праці «Трактат про повний чотиристоронник» виклав плоску і сферичну тригонометрію як самостійну дисципліну.

Теорему тангенсів довів Регіомонтан (латинізоване ім’я німець­кого астронома і математика Іогана Мюллера (1436—1476)). Регіомонтан також склав детальні тригонометричні таблиці, і завдяки його працям плоска і сферична тригонометрія стала самостійною дисциплі­ною і в Західній Європі.

Дальший розвиток тригонометрія одержала в працях видатних метрономів Міколая Коперника (1473—1543) — творця геліоцентричної системи світу, Тихо Браге (1546—1601) та Іогана Кеплера (1571—1630), а також в роботах математика Франсуа Вієта (1540—1603), який повністю розв’язав задачу про визначення всіх елементів плоского або сферичного трикутника за трьома даними.

Довгий час тригонометрія мала чисто геометричний характер. Такою вона була ще в середні віка, хоча іноді в ній використовувалися і аналітичні методи, особливо після появи логарифмів. Поступово тригонометрія органічно увійшла в математичний аналіз, механіку, фізику і технічні дисципліни.

З XVII ст. тригонометричні функції почали застосовувати до роз­в’язання рівнянь, задач механіки, оптики, електрики, радіотехніки, для описання коливних процесів, розповсюдження хвиль, руху різ­них механізмів, для вивчення змінного електричного струму і т. ін. Тому тригонометричні функції всебічно і глибоко досліджувалися і набули важливого значення для усієї математики.

Аналітична теорія тригонометричних функцій в основному була створена видатним математиком XVIII ст. Леонардом Ейлером (1707—1783), членом Петербурзької академії наук.

Таким чином, тригонометрія, яка виникла як наука про розв’я­зання трикутників, з часом розвинулася і в науку про тригонометричні функції.

Пізніше частину тригонометрії, яка вивчає властивості тригоно­метричних функцій і залежності між ними, почали називати гоніометрією (наука про вимірювання кутів). Термін гоніометрія тепер мало вживається.

В останні роки вивчення властивостей тригонометричних функцій і залежностей між ними віднесли до шкільного курсу алгебри, а розв’язання трикутників — до курсу геометрії.

Джерело:

• Довідник з елементарної математики під редакцією П. Ф. Фільчакова. «Наукова думка», Київ.