Архів за Листопад, 2009

Число пі

Пі-число. Ілюстрація (джерело: mozg.by)

Пі-число (число пі) — число, яке дорівнює відношенню довжини кола до його діаметру. Пі-число представляється нескінченним десятковим дробом 3,14159265... Позначенням цього числа грецькою буквою \(\large\pi\) вперше користувався англійський математик У. Джонсон (1706), і воно стало загальноприйнятим після однієї з робіт петербурзького математика Л. Ейлера (1736). Назва та позначення \(\large\pi\) походить від початкової букви грецького слова \(\large\pi \varepsilon \varrho \iota \varphi \acute{\varepsilon} \varrho \varepsilon \iota \alpha\) — периферія, коло.

Наприкінці XVIII ст. німецьким математиком І. Ламбертом і французьким математиком А. Лежандром було доведено, що число пі є ірраціональним, а в 1882 р. німецький математик Ф. Ліндеман довів, що воно не може задовольняти ніякому алгебраїчному рівнянню з цілими коефіцієнтами, тобто є трансцендентним.

З теореми Ліндемана випливає неможливість побудови за допомогою циркуля і лінійки відрізка прямої довжиною, що дорівнює \(\large\pi\); ця теорема остаточно встановлює неможливість розв'язання задачі про квадратуру кола.
Читати далі »