Треугольник

Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки.

Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла.

Другими словами, треугольник — это многоугольник, у которого имеется ровно три угла.

Если три точки лежат на одной прямой, то «треугольник» с вершинами в трёх данных точках называется вырожденным. Все остальные треугольники невырожденные.

Вычисление площади треугольника по основанию и высоте

\[S = \frac12 ah_a\]
\(a\) \(=\)
\(h_a\) \(=\)
\(S\) \(=\)

Вычисление площади треугольника через две стороны и синус угла между ними

\[S = \frac12 b c \sin{\alpha}\]
\(b\) \(=\)
\(c\) \(=\)
\(\alpha\) \(=\)
\(S\) \(=\)

Формула Герона, площадь треугольника

\[S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]
\[где~~ p = \frac{a+b+c}{2}\]
\(a\) \(=\)
\(b\) \(=\)
\(c\) \(=\)
\(S\) \(=\)

Вычислить радиус вписанной окружности

\[r = \frac{S}{p},~где~p = \frac{a+b+c}{2}\]
\(a\) \(=\)
\(b\) \(=\)
\(c\) \(=\)
\(r\) \(=\)
\(S\) \(=\)

Вычислить радиус описанной окружности

\[R = \frac{abc}{4S}\]
\(a\) \(=\)
\(b\) \(=\)
\(c\) \(=\)
\(R\) \(=\)
\(S\) \(=\)

Теорема косинусов

\[a^2 = b^2 + c^2 - 2 b c \cos{\alpha}\]
\(a\) \(=\)
\(b\) \(=\)
\(c\) \(=\)
\(\alpha\) \(=\)