Основні поняття
Елементарною геометрією називають геометрію, яка вивчає найпростіші геометричні властивості об’єктів тривимірного простору, тобто простору, в якому ми з вами живемо.
Первинні поняття — це такі найпростіші поняття в математиці, які не можна визначити через поняття ще більш прості.
Геометричне тіло, поверхня, лінія, точка є найпростішими геометричними образами — це поняття первинні.
Уявлення про геометричне тіло дає нам будь-який предмет, якщо розглядати лише його форму і розміри. Геометричне тіло має три виміри.
Поверхню можна уявити собі, як спільну частину двох суміжних (прилеглих) областей простору, або як нескінченно тонкий шар, який відокремлює дві суміжні частини простору один від одного. Поверхня не має товщини.
Лінія представляється як спільна частина (границя) двох суміжних ділянок поверхні. В результаті перетину двох поверхонь ми одержуємо лінію. Лінія має лише один вимір — довжину.
Точка відокремлює одну від другої суміжні частини лінії. Точки позначаються великими буквами латинського алфавіту. Наприклад, точка \(B\).
Чітке уявлення про точки дають перетини ліній між собою і ліній з поверхнями. Точка не має жодного виміру.
Площина — окремий вид поверхні, будь-яка частина якої може бути суміщена (поєднана; сполучена) з вихідною площиною в будь-якому її місці як у прямому, так і в перевернутому вигляді (властивість прямого і перевернутого ковзання). Площини позначаються малими буквами грецького алфавіту. Наприклад, площина \(\alpha\) чи \(\gamma\), тощо.
Якщо через дві точки площини провести пряму лінію, то і всі точки цієї прямої будуть знаходитися на площині. Пряма лінія є окремим видом лінії. Наочне уявлення про пряму лінію дає перетин двох площин. Прямі позначаються малими або двома великими буквами латинського алфавіту. Наприклад, пряма \(AB\).
Властивості прямої:
- Через будь-які дві точки простору можна провести пряму і до того ж тільки одну.
- Якщо дві прямі накладені одна на одну так, що які-небудь дві точки однієї прямої збігаються з двома точками другої прямої, то ці прямі збігаються і в усіх інших точках.
- Дві прямі можуть перетинатися лише в одній точці.
- Пряма має властивість ковзання — будь-яка її ділянка може ковзати по обидві сторони прямої нескінченно. Таку саму властивість має ще тільки одна лінія — коло. Проте властивості, 1-3 для кола (повністю або частково) не виконуються: через будь-які дві точки простору можна провести нескінченне число кіл; два кола можуть мати дві спільні точки, але не збігатися в усіх інших точках, два кола можуть стикатися в одній точці або перетинатися в двох точках.
Нескінченна пряма — пряма, яка продовжується в обидві сторони нескінченно.
Звичайно нескінченну пряму називають просто «пряма».
Відрізок прямої — частина прямої, обмежена з двох сторін точками.
Промінь або півпряма — частина прямої, обмежена лише з однієї сторони, тобто промінь є частиною прямої, яка виходить із заданої точки і прямує до нескінченності в даному напрямку.
Ламана лінія — лінія, утворена відрізками прямих, що не лежать на одній прямій і розміщені так, що кінець першого відрізка є початком другого, кінець другого — початком третього і т. д. Відрізки прямих, що утворюють ламану, називаються сторонами (ланками) ламаної. Точки стику відрізків називаються вершинами ламаної.
Ламана лінія називається опуклою, якщо всі її ланки розміщені по одну сторону від кожного відрізка, що входить до її складу, і продовженого необмежено в обидва кінці.
Ламана називається замкненою, якщо кінці її збігаються в одній точці.
Точками самоперетину ламаної лінії називаються такі точки, в яких перетинаються її ланки. Кінці ланок при цьому не враховуються.
Джерело:
- Довідник з елементарної математики під редакцією П. Ф. Фільчакова. «Наукова думка», Київ.