Введення від’ємних чисел народами Китаю та Індії
Введення від'ємних чисел було зумовлене, в першу чергу, розвитком алгебри як науки, що дає загальні способи розв'язування арифметичних задач незалежно від вихідних числових даних. Від'ємні числа були необхідні вже при розв'язуванні задач, які зводяться до рівнянь першого степеня з однією змінною. Можливий від'ємний розв'язок у таких задачах можна пояснити прикладами протилежних величин (протилежно напрямлені вектори, температура, вища і нижча від нуля, майно — борг і т. д.).
Введення від’ємних чисел народами Китаю та Індії
Додатні і від'ємні кількості вперше в історії науки розрізняли в Китаї ще понад 2000 років тому. Уже у 8-й книзі збірника «Математика в дев'яти книгах» автори вільно користувалися від'ємними кількостями. У цій книжці є рівняння з від'ємними першими коефіцієнтами і вільними членами; тут же сформульовано правила додавання і віднімання від'ємних кількостей.
Додатні кількості в китайській математиці назвали «чен», від'ємні — «фу»; їх зображали різними кольорами: «чен» — червоним, «фу» — чорним. Такий спосіб зображення використовувався в Китаї до середини XIII ст., поки Лі Є не запропонував зручніше позначення від'ємних чисел — цифри, що зображали від'ємні числа, перекреслювали рискою навскіс справа наліво.
Символ типу а фігурує в китайській науці не тільки в різницях, зменшуване яких більше за від'ємник, а й як результат віднімання великої кількості від напевне меншої. Більше того, учені Китаю підійшли до найпростішого реального тлумачення від'ємних чисел, як це видно з 8-ої книги збірника «Математика в 9 книгах», в якій нестача грошей виражається числом «фу».
У V—VI ст. від'ємні числа поширюються в індійській математиці. В Індії від'ємні числа систематично застосовували і тлумачили в основному так само, як це ми робимо тепер.
Уже в творі Брамагупти «Перегляд системи Брами» (628 р.) ми читаємо: «Майно» і «майно» є «майно», сума двох «боргів» є «борг»; сума «майна» і нуля є «майно»; сума двох нулів є нуль... Борг, який віднімають від нуля, стає «майном», а «майно» — «боргом». Якщо треба відняти «майно» від «боргу», а «борг» від «майна», то беруть їх суму...».
Від'ємними числами індійські математики користувалися під час розв'язування рівнянь, причому віднімання замінювали додаванням до рівного й протилежного числа. Про те, як індійські вчені відкрили від'ємні числа, достовірно ми нічого не знаємо.
Слід зазначити, що основною особливістю індійської математики є переважання обчислювальних прийомів, які давалися в догматичній формі.
Розв'язуючи задачі на рух, виграш і програш та інші, індійці, очевидно, на досвіді переконалися в зручності від'ємних чисел. Так, у творі видатного індійського математика й астронома Аріабхати І (476—бл. 550) подано розв'язування задачі, в якій йдеться про «момент зустрічі в минулому і майбутньому».
Проте, запровадивши від'ємні числа, індійські математики вважали їх не рівноправними елементами математики, а чимось подібним до логічних можливостей, бо, за висловом індійського математика Бхаскари, люди з ними не згодні.
Таким чином, при розв'язуванні алгебраїчних рівнянь математики зустрілися з від'ємними величинами, але почали вважати їх об'єктивними поняттями тільки тоді, коли реально розтлумачили.
Джерело: О. І. Бородін. Історія розвитку поняття про число і системи числення.