Записи з теґом ‘‘Ньютон’’

Розвиток поняття про ірраціональні числа в Західній Європі

У Західній Європі згадка про ірраціональні числа зустрічається в «Liber abaci» (1202) Леонардо Пізанського. Проте ці числа ввійшли в європейську математику лише в XV—XVI ст., коли в Європі почали розвиватися алгебра і тригонометрія. У цей час відношення Евкліда часто називають числами. Ними оперують за правилами алгебраїчного числення, але звичайно без обґрунтування правил дій.

Читати далі »

Явище інерції

Явище збереження швидкості тіла називають інерцією. Тому й система відліку, відносно яких тіла рухаються із сталою швидкістю, коли зовнішні дії на них компенсовані, називають інерціальними, а перший закон Ньютона — законом інерції, інерціальних систем відліку — безліч.

Читати далі »

Теорія границь

Дж. ВаллісІнтуїтивне поняття про граничний перехід використовувалося ще вченими Древньої Греції при обчисленні площ і об'ємів різних геометричних фігур. Методи вирішення таких завдань в основному були розвинені Архімедом.

При створенні диференціального та інтегрального числення математики XVII століття (і, перш за все, І. Ньютон) також явно чи неявно використовували поняття граничного переходу.

Вперше визначення поняття границі було введено в роботі Дж. Валліса «Арифметика нескінченних величин» (XVII століття), проте історично це поняття не лежало в основі диференціального та інтегрального числення.

Читати далі »

Початки диференціального та інтегрального числення

Математичний аналіз як розділ математики виник в результаті об'єднання двох різних і спочатку не пов'язаних напрямків математичних досліджень — диференціального та інтегрального числення.

Початки диференціального та інтегрального числення Спочатку інтуїтивне уявлення про математичний об'єкт, який ми зараз називаємо визначеним інтегралом, зустрічалося в роботах мислителів Стародавньої Греції.

Так, Архімед для обчислення об'ємів і площ поверхонь тіл користувався розбивкою фігур на елементи з наступним підсумовуванням цих елементів, передбачаючи тим самим поняття інтегральних сум.

Аналогічними завданнями, розвиваючи метод Архімеда, займалися Кеплер, Паскаль, Ферма та інші вчені.

Ферма також займався завданнями, які ми зараз відносимо до диференціального числення, — проведенням дотичних до кривих, знаходженням найбільшого і найменшого значень функцій і т. д., причому для вирішення цих завдань він, по суті, користувався поняттям приросту функції.

Читати далі »

Перший закон Ньютона

З життєвого досвіду відомо, що причиною зміни швидкості тіла, тобто причиною прискорення, є дія іншого тіла. Наприклад, шайба починає рухатись по льоду під дією ключки; ця ж шайба зупиняється через деякий час від дії на неї сили тертя об лід.

Читати далі »