Про числа Фібоначчі

На початку XIII ст. купець з італійського міста Піза Лео­нардо написав «Книгу про абак», де він виклав зібрані під час подорожі по країнах Сходу відомості з арифметики та алгебри. У цій енциклопедії тогочасної математики Леонардо розгля­дає і деякі нові, невідомі попередникам задачі. Більшість з них тепер становить інтерес тільки для істориків математики. Але це не стосується знаменитої «задачі про кролів».

«Задача про кролів»: скільки пар кролів народиться за рік від однієї пари, якщо кожна пара дає щомісяця приплоду по одній парі, яка в свою чергу здатна до розмноження через один місяць (за умови, що жодна пара не загине)?

Ця задача веде до числової послідовності

\[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ..., (1)\]

кожний наступний член якої дорівнює сумі двох попередніх.

Леонардо Пізанський (1180—1240) більше відомий ім'ям Фібоначчі, тобто «син Боначчі». На його честь послідовність (1) називають рядом Фібоначчі, а її члени — числами Фібоначчі.

Інтерес до чисел Фібоначчі в наш час зростає тому, що їх дедалі ширше застосовують у багатьох розділах математики (зокрема, в теорії чисел і в теорії наближень) та в теорії вимі­рювань. Числами Фібоначчі цікавляться як численні люби­телі, так і математики-професіонали, відкриваючи все нові й нові властивості цих чисел.

Кожну послідовність, яка задовольняє співвідношеннями

\[a_0 = a_1 = 1; ~ a_n = a_{n-1} + a_{n-2}, ~ n \geq 2,\]

називатимемо послідовністю Фібоначчі.

(О. Г. Ганюшкін)

Джерело: У світі математики. Випуск 19. За редакцією М. Й. Ядренка. Київ 1989.

Ключові слова: , , , , .