Початки диференціального та інтегрального числення

Математичний аналіз як розділ математики виник в результаті об'єднання двох різних і спочатку не пов'язаних напрямків математичних досліджень — диференціального та інтегрального числення.

Початки диференціального та інтегрального числення Спочатку інтуїтивне уявлення про математичний об'єкт, який ми зараз називаємо визначеним інтегралом, зустрічалося в роботах мислителів Стародавньої Греції.

Так, Архімед для обчислення об'ємів і площ поверхонь тіл користувався розбивкою фігур на елементи з наступним підсумовуванням цих елементів, передбачаючи тим самим поняття інтегральних сум.

Аналогічними завданнями, розвиваючи метод Архімеда, займалися Кеплер, Паскаль, Ферма та інші вчені.

Ферма також займався завданнями, які ми зараз відносимо до диференціального числення, — проведенням дотичних до кривих, знаходженням найбільшого і найменшого значень функцій і т. д., причому для вирішення цих завдань він, по суті, користувався поняттям приросту функції.

Зв'язок між цими різними класами завдань був усвідомлений вченими після досліджень Ньютона і Лейбніца. Лейбніцем і були введені позначення інтеграла і диференціала, які використовуються в даний час.

Строге обґрунтування більшості понять математичного аналізу було дано Коші в середині XIX століття на основі теорії границь.

Подальший розвиток математичного аналізу привів до виділення таких самостійних розділів математики, як теорія звичайних диференціальних рівнянь, теорія диференціальних рівнянь з частинними похідними, теорія інтегральних рівнянь, теорія функцій комплексної змінної, теорія функцій дійсної змінної, функціонального аналізу і т. д.

Джерело: А.Г. Цыпкин. Справочник по математике, 1983, Москва «Наука».

Ключові слова: , , , , .