Початкова стадія розвитку лічби

Початкова стадія розвитку лічби

Був час, коли людство не мало досить чіткого уявлен­ня про число. Про це свідчать народні перекази, в яких прославляються імена «благодійників», які «відкрили» людству поняття числа. Греки, наприклад, такими бла­годійниками — винахідниками чисел вважали Паламеда і Прометея.

Звичайно, людей навчили лічити не боги — вони самі поступово, протягом сотень століть, передавали досвід і свої знання з покоління в покоління, розвиваючи і вдосконалюючи мистецтво лічби.

З поняттям абстрактного числа спочатку тісно пов'я­зувалося поняття числа яких-небудь окремих предметів, здебільшого різних органів людини і тварин. Наприклад, очі, вуха, руки людини, ноги і крила птахів були ніби наочним посібником для формування уявлення про число «два». Будь-який окремий предмет давав уявлення про число «один»: Місяць, Сонце, сама первісна людина («я»). Тому замість числа «один» говорили: «Місяць», «Сонце», «я». Замість числа «два» говорили: «очі», «вуха», «крила» (це ніби означало — «стільки, скільки в мене очей або вух, у птаха — крил»).

Наявність однини, двоїни і множини у багатьох мо­вах вказує, очевидно, на те, що людство мало колись такий ступінь розвитку, при якому поняття про один і два предмети розрізнялися, а три і більше предметів не розрізнялися й сприймалися як множина.

Відомо, що лісові ведди (народність, яка живе у внутрішній частині о. Цейлон) ніколи не говорили «три дерева» або «два бики», а говорили тільки «дерева», «бики», тобто ці люди мали тільки найпримітивніші уявлення про множину.

У 1972 р. у непрохідних джунглях південної частини острова Мінданао (Філіппіни) було виявлено плем'я тісадаї, яке живе в печерах. На запитання, скільки людей у їхньому племені, вони не могли дати відповіді, але готові були перелічити всі імена (їх виявилось 24).

Людство довго переживало стадію лічби «один, два і багато». Так, вважалось, що «багато» зірок на небі, «багато» пальців на руці.

Стародавні єгиптяни для вираження множини яки­хось предметів або понять під відповідним ієрогліфом ставили три рисочки.

Нам тепер важко уявити народ, який числа, більші за «три», називає одним словом «багато», «купа», «жме­ня», «оберемок» і т. д., а тим часом, як свідчать мандрівники й етнологи, такі народи зустрічаються ще й зараз.

І тепер ще є народи, для яких три означає «багато». Це, наприклад, індійці-ботакуди в Бразилії або жителі острова Менгон в Океанії.

Є й такі народи, мова яких має тільки два числівни­ки: один і два. У багатьох племен Австралії і Полінезії до недавнього часу цим справа й обмежувалась. За допомогою поєднання згаданих числівників ці племена утворювали числа: 3 — два, один; 4 — два, два; 5 — два, два, один; 6 — два, два, два. Наприклад, у західних племен з островів Торресової протоки єдиними числівника­ми є 1 — «урапун» і 2 — «окоза». Далі вони лічать так: 3 — окоза, урапун; 4 — окоза, окоза; 5—окоза, окоза, урапун; 6—окоза, окоза, окоза. Плем'я маринд-аним, яке живе на півдні Західного Ірану, знає лише числів­ник «сакод» — один і «іна» — два. У них 3 — іна, сакод; 4 — іна, іна.

У племен, які живуть у бухті Купера, 1 — «гуна» і 2 — «баркула»; 3 — баркула, гуна; 4 — баркула, баркула. Аналогічно у племен річки Муррей: 1 — «еноа»; 2 — «петчевал»; 3 — петчевал, еноа; 4 — петчевал, петчевал.

Цей спосіб лічби (а як свідчать факти, через нього пройшли й інші народи) поклав початок найстародавнішій з усіх систем численнядвійковій системі. Сліди її ми знаходимо в єгипетському способі множення та ді­лення, в системі єгипетських дробів, а також у тому, що багато мов, наприклад старослов'янська, поряд з одниною і множиною мають і двоїну.

Ми й тепер деякі іменники, коли їх два, три або чо­тири, відмінюємо не за правилами відмінювання мно­жини: один крок, два (три, чотири) кроки, але багато кроків. «Кроки» — це двоїна, а не множина.

Коли виділилася множина, яка складалася з трьох предметів (елементів), і поступово з'явилось уявлення про нове число, то воно сприймалось як щось таке, що виходить за межі звичайного. Звідси, напевне, і бере початок марновірство, яке полягає в боязні числа «три» (три свічки, троє гостей і т. д.).

Результати наукових досліджень свідчать про те, що людство досить довго стояло на такому ступені розвитку числових уявлень, коли число «три» було крайньою межею чисел, які мали назву, і служило символом мно­жини, сукупності. Наприклад, у деяких мовах існувало і потрійне число як пережиток трійкової системи.

Велике значення мають висновки лінгвістики про те, що за граматичною будовою перші три числівники дуже відрізняються в багатьох мовах від усіх інших числівників. Вони змінюються за родами (один, одна, одно; два, дві; лат. — tres, tria); крім цього, саме перші три числа мають у багатьох народів однакові назви.

Отже, можна зробити висновок, що перші три чис­лівники формувалися в дуже далекі доісторичні часи і, очевидно, створювалися ще до епохи розселення людей.

З числом «три» пов'язано багато назв казок і міфів: «Три істини» (казка народів суахілі, Східна Африка), «Три скарби» (японська), «Три брати» (осетинська, німецька, чукотська), «Три джерела» (турецька), «Три яйця принцеси Нага» (бірманська) тощо.

Багато прислів'їв і приказок мають серед своїх слів це число: «за тридев'ять земель», «бог тройцю любить», «між трьома соснами», «в три батоги», «у три шиї» тощо.

Однак не слід думати, що племена, які користува­лися числівниками тільки в межах перших трьох чисел, не вміли лічити великі сукупності. Людина навчилася в певному розумінні «лічити» задовго до того, як виник­ли назви чисел. Один із спостерігачів так розповідає про плем'я абіпонів (племена Південної Америки), у мові якого на початку минулого століття були тільки перші два числівники: 1 — «інітара» і 2 — «іньоака»; число три вони зображали як іньоака, інітара; число чотири — пальці страуса; п'ять — пальці руки; десять — пальці обох рук; двадцять — пальці обох рук і ніг. Виїжджаю­чи па полювання, абіпон, сидячи вже в сідлі, оглядав усю собачу зграю і, коли в ній не було хоча б одного собаки, кликав його. Спостерігача особливо дивувало те, як абіпон, не вміючи лічити, відразу визначав, що серед такої великої зграї не було одного собаки.

Так само як дитина, яка ще не навчилася лічити, не відповість на запитання, скільки в неї ляльок, але докладно розповість, які в неї ляльки,— так і ескімоси, за словами англійського дослідника Арктики Уільяма Паррі (1790—1855), не могли правильно полічити своїх собак, якщо їх більш як троє. Не загальну кількість со­бак тримає в пам'яті ескімос, а окремі уявлення про їх зовнішні ознаки (білий з чорними цяточками, собака, що народився в голодну зиму, і т. д.).

Справа в тому, що на такій стадії розвитку суспіль­ства людина сприймала кількість як одну з властивостей сукупності предметів. Ця властивість характеризувала сукупність поряд з іншими властивостями: кольором, формою, розміром тощо.

Природно, що перед людиною в її практиці виникло завдання кількісного порівняння сукупностей предметів. Напрошується запитання: чи обов'язково треба мати поняття числа, щоб встановлювати кількісні співвідно­шення між сукупностями предметів? Виявляється, ні. У недалекому минулому людина з лісів Центральної Африки вміла лічити в дуже незначних межах, але, не­зважаючи на це, обмінювала велику кількість слонових іклів на пачки тютюну, не боячись бути обдуреною заморськими купцями. Вона просто зіставляла кількість іклів і кількість пачок тютюну, укладаючи кожне ікло з пачкою, і таким чином переконувалася в рівночисельності обмінюваних сукупностей предметів.

Так само поступово виділялося число «чотири», яке спочатку означало множину взагалі. Наприклад, у ки­тайців вираз «чотири моря» означає «всі моря».

Приблизно те саме відбувалося і з виділенням чисел «п'ять» і «шість».

Числом «сім» позначали неозначену множину і наші предки. Про це свідчать такі приказки і прислів'я: «Се­меро одного не ждуть», «Сім раз відміряй, а раз від­ріж», «Де сім няньок, там дитя каліка», «За кусок кишки сім верст пішки», «Один з сошкою, а семеро з ложкою» і т. д. Про незрозуміле говорили, що це книж­ка «за сімома печатками», знахарки в російських каз­ках давали хворому «сім вузличків з лікарською тра­вою, яку треба настояти на семи водах і протягом семи днів приймати щодня по сім ложок». (Віра в чудодійну силу лікування спиралася на число «сім», яке багато разів повторювалося). І немає нічого дивного, що згідно з легендами всі великі стародавні міста, у тому числі Рим і Київ, збудовані на «семи горбах».

Отже, на цій стадії розвитку суспільства натураль­ний ряд був скінченним і складався з кількох, іноді на­віть з двох членів.

Очевидно, така «лічба» була достатньою на тій стадії розвитку людства, коли, грубо кажучи, не було чого лічити — господарство племен було на дуже низькому рівні, ще не існувало зв'язків між племенами.

З розвитком суспільства виникає потреба лічити і за­пам'ятовувати вже порівняно великі кількості, тому по­передній спосіб лічби за допомогою повторення нижчих числівників стає непридатним. Вищим числам дають окремі назви, виникають вищі числівники.

Процес утворення нових числівників спричинив те, що «крайнім» числом було вже не «два», «три» чи «чо­тири», а «п'ять», «шість» і т. д. Кількості, які лежали за межею крайнього числа, сприймалися як неозначене «багато»; при потребі такі кількості лічили за допомо­гою повторення нижчих числівників. У деяких народів цей процес відбувався два, а то й три рази.

Так поступово і дуже повільно зростав натуральний ряд чисел. Звичайно, з дальшим розвитком людства чис­ловий запас натурального ряду розширювався все швид­ше. Це розширення було пов'язане із зростанням мате­ріальної культури суспільства (зростанням і ускладнен­ням господарської діяльності, розвитком торгівлі тощо).

Первісні елементи мови були однаково й іменника­ми, і прийменниками, і дієсловами. Подібно до цього первісні числові уявлення були однаково як порядкови­ми, так і кількісними.

Отже, на першій стадії розвитку число являло собою окреме число-властивість або число-якість конкретних сукупностей предметів з порядковими співвідношеннями, які тільки намічалися.

Джерело: О. І. Бородін. Історія розвитку поняття про число і системи числення.

Ключові слова: .