Програма зовнішнього незалежного оцінювання з математики

Додаток № 7 до наказу Міністерства освіти і науки України від 08.12.2010 р. № 1218 (із змінами та доповненнями, внесеними відповідно до наказу від 27.12.2010 №1292)

3авдання зовнішнього незалежного оцінювання з математики:

- будувати математичні моделі реальних об'єктів, процесів i явищ та досліджувати ці моделі засобами математики;

- виконувати математичні розрахунки (дії з числами, поданими в різних формах, дії з відсотками, складання та розв'язування пропорцій, наближені обчислення тощо);

- виконувати перетворення виразів (розуміти змістове значення кожного елемента виразу, знаходити допустимі значення змінних, знаходити числові значення виразів при заданих значеннях змінних, виражати з рівності двох виразів одну змінну через інші тощо);

Читати далі »

Сили пружності

Ми знаємо, що у природі існує декілька видів сил: сила тяжіння, сила тертя, ядерні сили, електрична сила, магнітна сила, або якщо узагальнити, то маємо сили гравітаційні, електромагнітного походження, слабої взаємодії та сильної (ядерні) взаємодії.

Читати далі »

Явище інерції

Явище збереження швидкості тіла називають інерцією. Тому й система відліку, відносно яких тіла рухаються із сталою швидкістю, коли зовнішні дії на них компенсовані, називають інерціальними, а перший закон Ньютона — законом інерції, інерціальних систем відліку — безліч.

Читати далі »

Метод координат

Поняття прямокутної системи координат Рене Декарт на площині вперше з'явилося в геометрії ще до початку нашої ери. З її допомогою математик Олександрійської школи Аполлоній визначав і вивчав криві другого порядку — еліпс, гіперболу і параболу.

У XVIII столітті французький філософ і математик Р. Декарт (і одночасно з ним П. Ферма) ввів правило вибору знаків в прямокутній системі координат і заклав основи аналітичної геометрії на площині — розділу математики, що встановлює зв'язок між алгеброю і геометрією.

Читати далі »

Теорія границь

Дж. ВаллісІнтуїтивне поняття про граничний перехід використовувалося ще вченими Древньої Греції при обчисленні площ і об'ємів різних геометричних фігур. Методи вирішення таких завдань в основному були розвинені Архімедом.

При створенні диференціального та інтегрального числення математики XVII століття (і, перш за все, І. Ньютон) також явно чи неявно використовували поняття граничного переходу.

Вперше визначення поняття границі було введено в роботі Дж. Валліса «Арифметика нескінченних величин» (XVII століття), проте історично це поняття не лежало в основі диференціального та інтегрального числення.

Читати далі »

Комбінаторика. Елементи теорії ймовірностей

Комбінаторика Комбінаторика. Елементи теорії ймовірностей. Ілюстрація — розділ математики про вибір і розташування елементів деякої множини на підставі будь-яких умов.

Комбінаторика почала виділятися в окремий розділ математики в роботах Б. Паскаля і П. Ферма, хоча окремі поняття і факти комбінаторики були відомі ще математикам античності та середньовіччя.

Читати далі »

Початки диференціального та інтегрального числення

Математичний аналіз як розділ математики виник в результаті об'єднання двох різних і спочатку не пов'язаних напрямків математичних досліджень — диференціального та інтегрального числення.

Початки диференціального та інтегрального числення Спочатку інтуїтивне уявлення про математичний об'єкт, який ми зараз називаємо визначеним інтегралом, зустрічалося в роботах мислителів Стародавньої Греції.

Так, Архімед для обчислення об'ємів і площ поверхонь тіл користувався розбивкою фігур на елементи з наступним підсумовуванням цих елементів, передбачаючи тим самим поняття інтегральних сум.

Аналогічними завданнями, розвиваючи метод Архімеда, займалися Кеплер, Паскаль, Ферма та інші вчені.

Ферма також займався завданнями, які ми зараз відносимо до диференціального числення, — проведенням дотичних до кривих, знаходженням найбільшого і найменшого значень функцій і т. д., причому для вирішення цих завдань він, по суті, користувався поняттям приросту функції.

Читати далі »

Виникнення геометрії

Виникнення геометрії сягає глибокої давнини і було обумовлено практичними потребами людської діяльності (необхідністю вимірювання земельних ділянок, вимірювання об'ємів різних тіл і т. д.).

Виникнення геометрії Найпростіші геометричні відомості і поняття були відомі ще в Давньому Єгипті. У цей період геометричні твердження формулювалися у вигляді правил, які даються без доказів.

З VII століття до н. е. по I століття н. е. геометрія як наука бурхливо розвивалася в Стародавній Греції. У цей період відбувалося не тільки накопичення різних геометричних відомостей, а й відпрацьовувалася методика доказів геометричних тверджень, а також робилися перші спроби сформулювати основні первинні положення (аксіоми) геометрії, з яких чисто логічними міркуваннями виводиться безліч різних геометричних тверджень. Рівень розвитку геометрії в Стародавній Греції відображений у творі Евкліда «Начала».

Читати далі »

Алгебра. Історична довідка

Мухаммед аль-ХорезміТермін «алгебра» походить від назви твору Мухаммеда аль-Хорезмі «Альджебр аль-мукабала» (IX століття), що містить загальні методи вирішення задач, які зводяться до рівнянь 1-й і 2-го степеня.

До середини XVII століття в основному склалася сучасна алгебраїчна символіка. Аж до XVIII століття під алгеброю розумілася наука про буквені обчислення — тотожні перетворення буквених формул), рішення рівнянь 1-й — 4-го степеня, логарифми, прогресії, комбінаторика. В даний час всі ці розділи алгебри прийнято називати елементарною алгеброю.

Читати далі »

Дійсні числа. Історична довідка

Дійсні числа. Історична довідка

Число — це найважливіше математичне поняття. Натуральні числа, які використовують для лічби в практичній діяльності, з'явилися на самих ранніх етапах розвитку людської цивілізації.

Спочатку поняття абстрактного числа було відсутня — число було «прив'язане» до тих предметів, які перераховували, і в мові первісних народів існували різні словесні обороти для позначення одного і того ж числа різних предметів. Абстрактне поняття натурального числа (тобто числа, не пов'язаного з перерахунком конкретних предметів) з'являється і закріплюється разом з розвитком писемності і введенням для позначення чисел певних символів.

Поява дробових (додатних раціональних) чисел було пов'язано з необхідністю провести вимірювання, тобто процедуру, в якій будь-яка величина порівнюється з іншою величиною того ж роду, що вибирається в якості еталона (одиниці виміру). Але так як одиниця виміру не завжди вкладалася цілу кількість разів у вимірювану величину, і знехтувати цією обставиною в ряді випадків було не можна, то виникла практична потреба запровадити більш «дрібні» числа, ніж натуральні. Це і було джерелом виникнення найбільш «простих» дробів, таких, як половина, третина, чверть і т. д. Подальший розвиток поняття числа був обумовлений вже не тільки безпосередньою практичною діяльністю людини, а й став наслідком розвитку математики.

Читати далі »