Нескінченність ряду натуральних чисел

Коли дитина вперше знайомиться з натуральним числами і починає лічити, вона ще не розуміє, що цих чисел безліч. На початковій стадії розвитку математичних понять діти дуже часто запитують, яке число найбільше? Приблизно те саме спостерігалося під час розвитку лічби наших далеких предків.

Натуральний ряд чисел люди довго не уявляли нескінченним, хоч різні народи вже мали назви для дуже великих чисел. Пізніше, коли числовий запас був уже досить великий, деякі вчені подовжували натуральний ряд, виходячи за межі практичних потреб, і наближались до поняття нескінченності. Так, за три століття до н.е. у стародавній Індії вже вільно оперували числами будь якої величини.

Читати далі »

Числа-сукупності

Щоб поліпшити методи лічби, раціоналізувати їх, деякі народи почали кілька разів підряд лічити пальці однієї чи двох рук або двох рук і ніг. Легше також лічити зарубки (вузлики, палички, камінці), якщо їх об'єднати в однакові групи, наприклад, по 5, 10, 20 (метод групування). Саме в цьому напрямі в основному розвивалися натуральні числа, що й привело до створення десяткової, п'ятіркової, двадцяткової та інших систем числення.

Читати далі »

Предмет теорії ймовірностей

У наукових і технічних дослідженнях, а також на виробництві досить часто доводиться зустрічатися з до­слідами, що повторюються при однакових умовах. Вияв­ляється, що хоч як старанно ми не відновлювали б ос­новний комплекс умов, при яких має відбуватися дослід, проте результати будуть більш або менш відмінні між собою; вони, як кажуть, зазнають випадкового розсіювання. Вимірюватимемо, наприклад, кілька разів спад напруги на певній дільниці електричного кола за допомогою того самого вольтметра. Щоразу ми діставати­мемо дещо відмінні значення напруги, бо на результат вимірювання можуть впливати різні випадкові фактори, які важко (а то й неможливо) наперед урахувати. До таких факторів належать коливання окремих частин при­ладу, зміна температури середовища, його вологості, фізіо­логічні зміни в органах відчуття дослідника, його настрій і т. д.

Читати далі »

Абстрактні числа

Абстрактні числа

З ускладненням соціально-економічних умов життя людини дедалі розвивались і її здібності до абстракт­ного мислення. Разом з тим поступово втрачався пер­вісний конкретний характер числівників. Слово, яке означало до того і конкретний предмет і числівник, зберігає тепер лише друге значення. Водночас розбіжність, яка існувала при первісному господарстві в найменуван­нях числівників, потроху згладжувалась.

Читати далі »

Математичні ігри для малечі

Кілька математичних ігор, які можна використати як у позакласній роботі з учнями І-II класів, так і на уроках. Кожна гра - це вільне заняття, цікаве проведення часу. Разом з тим вона є джерелом знань учнів на ранніх стадіях математичної освіти. Вибирати ігри треба відповідно до віку дітей, змісту матеріалу уроку і рівня знань учнів.
Читати далі »

Рішення математичних завдань он-лайн

Не так давно в Інтернеті з'явився блоґ http://matemonline.com/ про математику, характерною рисою якого є он-лайн розв'язання різних математичних задач. Попри те, що блоґ ще зовсім молодий, на ньому вже зараз можна знайти цікаву та корисну інформацію. (На разі сайт ведеться тільки російською мовою).

Рішення математичних завдань он-лайн

Читати далі »

Математичні екскурсії (початкові класи)

Однією з цікавих і важливих форм позакласної роботи є математичні екскурсії.

На екскурсіях учні дістають початкові відомості з геометрії, розвивають окомір, а також набувають навичок практично застосовувати знання.

Під час екскурсії можна зібрати числові дані для складання задач на місцевому матеріалі, різних таблиць, діаграм, які потім використовуватимуться на уроках і заняттях математичного гуртка.

Читати далі »

Форми позакласної роботи (початкові класи)

У шкільній практиці розрізняють такі форми позакласної роботи:

  • індивідуальна,
  • групова,
  • масова.

Читати далі »

Число пі

Пі-число. Ілюстрація (джерело: mozg.by)

Пі-число (число пі) — число, яке дорівнює відношенню довжини кола до його діаметру. Пі-число представляється нескінченним десятковим дробом 3,14159265... Позначенням цього числа грецькою буквою \(\large\pi\) вперше користувався англійський математик У. Джонсон (1706), і воно стало загальноприйнятим після однієї з робіт петербурзького математика Л. Ейлера (1736). Назва та позначення \(\large\pi\) походить від початкової букви грецького слова \(\large\pi \varepsilon \varrho \iota \varphi \acute{\varepsilon} \varrho \varepsilon \iota \alpha\) — периферія, коло.

Наприкінці XVIII ст. німецьким математиком І. Ламбертом і французьким математиком А. Лежандром було доведено, що число пі є ірраціональним, а в 1882 р. німецький математик Ф. Ліндеман довів, що воно не може задовольняти ніякому алгебраїчному рівнянню з цілими коефіцієнтами, тобто є трансцендентним.

З теореми Ліндемана випливає неможливість побудови за допомогою циркуля і лінійки відрізка прямої довжиною, що дорівнює \(\large\pi\); ця теорема остаточно встановлює неможливість розв'язання задачі про квадратуру кола.
Читати далі »

Uniquation — наукова пошукова система

Uniquation — це наукова пошукова система. Її завданням є аналіз усіх, що зустрічаються в Інтернеті формул, та здійснення швидкого пошуку по ним. Пошуковим запитом є будь-яка частина формули, а результатом пошуку — документи, що містять її в собі.

Читати далі »