Числа-велетні і числа-карлики

Числа-велетні і числа-карлики

У повсякденному житті нам здебільшого доводиться зустрічатися з порівняно невеликими числами, так що люди часто не мають правильного уявлення про спів­відношення між великими числами і малими.

Щоб наша думка була зрозумілою, наведемо кілька прикладів, де ми маємо справу з надзвичайно великими числами, тобто числами-велетнями, і надзвичайно малими, тобто числами-карликами.

Відстань від Землі до Сонця в сантиметрах приблизно дорівнює 1,5 · 1013, а відстань до  Плутона — найбільш віддаленої від Сонця планети — дорівнює 6 · 1014 см.

Об'єм кулі, що вміщає в собі всю сонячну систему, не перевищує 1045 куб. см.

Маса Сонця дорівнює приблизно 2 · 1036 г.

Світло від Сонця до найближчої до нього зірки α Центавра проходить за 108 сек.

Відстань від Землі до найвіддаленіших спіральних ту­манностей, які вже вдалося спостерігати, становить близько 1028 см.

Число молекул в одному кіломолі речовини дорівнює 6,02 · 1026.

За хвилину серце робить у середньому 70 ударів, за добу — понад 100 000, за рік — 36,5 млн., а за 60 років (се­редня тривалість життя людини) — близько 2 млрд. 200 млн. ударів. Усе це — числа-велетні.

З надзвичайно малими числами особливо часто зу­стрічаються дослідники елементарних частинок.

Маса атома водню дорівнює 1,6733 · 10-24 г.

Маса електрона дорівнює 9,108 · 10-28 г.

Період життя елементарної частинки, що називається π°-мезоном, становить близько 1,8 · 10-16 сек.

Великі числа цікавили ще стародавніх математиків. Архімед, наприклад, у своєму творі: «Псамміт» («Про число піщинок»), бажаючи переконати тих, хто вважає, що число піщинок на всій Землі не можна зобразити якимось числом, спочатку групує числа таким способом: число від 1 до міріади міріад (до 104 · 104 = 108) він на­зиває «першими» числами; число 108 — одиницею «других» чисел, які йдуть від цієї одиниці до міріади міріад таких одиниць (від 108 до 1016). Число 1016 називається одини­цею «третіх» чисел; треті числа йдуть від 1016 до 1024. Продовжуючи таку побудову, Архімед доходить до мірі­ади міріад чисел «міріадоміріадних». Потім він пояснює процес побудови ще більших чисел і доводить, що весь «всесвіт», який, на його думку, займає сферу з діаметром 1010 стадій (одна стадія дорівнює приблизно 190 м), може вмістити не більш як 1051 піщинок.

Зацікавить учнів і така таблиця (її можна вивісити в класі), де наведено порядки тривалості деяких подій у секундах:

Час обертання Сонця навколо центра Галактики — 1016 сек.

Час існування Ніагарського водоспаду — 1014 сек.

Час, який минув від початку нашої ери — 1011 сек.

Час обертання Землі навколо Сонця — 107 сек.

Час, за який муха робить один помах крилами — 10-3 сек.

Час, за який вибухає освітлювальна ракета — 10-5 сек.

Час, за який світло проходить крізь віконне скло — 10-11 сек.

Час обертання електрона навколо протона в атомі вод­ню — 10-15 сек.

Тут ми маємо справу і з числами-велетнями і з надзви­чайно малими числами.

Джерело: Позакласна робота з математики в школі. В.І. Коба. Київ 1968.

Ключові слова: , .