Архів за Серпень, 2014

Число е (число Ейлера)

Число е зустрічається у шкільному курсі рідше, ніж число Пі, та у вищій математиці воно відіграє важливу роль і зустрічається дуже часто.

Припустимо, що хтось поклав 1$ у банк, який сплачує 4% річних. Якщо відсотки складні, то після кожного їх нарахування кількість грошей збільшуватиметься і відсотки кожного наступного разу нараховуватимуться від збільшеної загальної суми. Чим частіше робитимуть перерахунки, тим швидше збільшуватиметься вклад. Коли щороку нараховувати складні відсотки, 1$ за 25 років перетвориться у (1 + 0,04)25, тобто у 2,66$. Коли нараховуватимуть складні відсотки кожні півроку, то за 25 років долар перетвориться у (1 + 0,02)50, або 2,69$.

Читати далі »

Деякі з висловлювань про Леонарда Ейлера

Ейлер Л. (1707—1783)

Вивчення творів Ейлера буде найкращою школою в різних галузях математики, і ніщо інше не може замінити його.

(Карл Гаусс, німецький математик)

...Ейлер повів за собою наступні покоління і навчив їх думати і писати так, як думав і писав він сам. Читання його праць — найлегша і найкорисніша справа. Він поєднав у своїй особі славу великого перетворювача із славою дуже зрозумілого і дуже витонченого письменника.

Ейлер створив сучасний аналіз, один збагатив його більше, ніж усі його послідовники разом узяті, і зробив його наймогутнішим знаряддям людського розуму. Він один зумів охопити аналіз у всій його повноті і знайшов йому найчисленніші і найрізноманітніші застосування.

(Михайло Остроградський, український математик)

Читати далі »

Епітафія Діофанта

Історія зберегла дуже мало відомостей про Діофанта, навіть точно не встановлені роки його життя. Дещо про його життя і про те, скільки років він прожив, можна дізнатися з напису на могильній плиті.

Діофант Александрійський

Прах Діофанта гробниця ховає:
Вдивися — і камінь мудрим мистецтвом розкриє покійного вік.

З волі богів шосту частину життя був він дитина,
А ще половину шостої — стрів із пушком на щоках.

Тільки минула сьома, з коханою він одружився.

З нею п'ять років проживши, сина діждався мудрець.

Та півжиття свого тішився батько лиш сином:
Рано могила дитину у батька забрала.

Років двічі по два батько оплакував сина.

А по роках цих і сам стрів він кінець свій печальний...

Програма SpeQ Mathematics

SpeQ — невелика безкоштовна математична програма з простим, інтуїтивно зрозумілим інтерфейсом (на англійській мові, хоча також є російська). Деталі можна знайти на сайті розробника.

Програма SpeQ Mathematics

Математика. Історична довідка

Математика (греч. mathematike, від mathema — наука), наука, в якій вивчаються просторові форми і кількісні відносини.

До початку 17 ст. математика — переважно наука про числа, скалярні величини і порівняно прості геометричні фігури; величини (довжини, площі, об'єми та ін.), що вивчаються нею, розглядаються як постійні. До цього періоду відноситься виникнення арифметики, геометрії, пізніше — алгебри і тригонометрії і деяких часткових прийомів математичного аналізу. Областю застосування математики були: рахунок, торгівля, землемірні роботи, астрономія, частково архітектура.

Читати далі »

Георг Кантор і теорія множин

Георг Кантор

Георг Кантор народився 8 березня 1845 р. в Петербурзі в сім’ї німецького комерсанта, який займався експортом товарів з Росії до Німеччини.

Мати Кантора М. Бьом походила із сім’ї відомих віденських музикантів. Вважають, що музична культура з дитинства вплинула на формування особистості майбутнього вченого.

Сім’я Кантора була тісно пов’язана з Росією — там проживало багато його родичів. Дядько матері, відомий прогресивний юрист Дмитро Майєр, був професором Казанського університету.

Початкову школу Кантор відвідував у Петербурзі. Потім сім’я повернулася у Німеччину, у м. Дармштадт, де хлопчик закінчив реальне училище.

Читати далі »

Алгоритми та їх властивості

Люди щоденно користуються різноманітними правилами, інструкціями, рецептами тощо, що складаються з певної послідовності команд (вказівок). Деякі з них настільки увійшли до нашого життя, що ми виконуємо їх майже не замислюючись, іноді кажуть, автоматично.

Такі послідовності команд (вказівок) називають алгоритмами.

Мухаммед аль-Хорезмі

Алгоритм — це скінченна послідовність команд (вказівок), що визначає, які дії і в якому порядку потрібно виконати, щоб досягти поставленої мети.

Слово алгоритм походить від імені видатного вченого середньовічного Сходу Мухаммеда ібн Муси аль-Хорезмі (783 — 850), який в своїх наукових працях з математики, астрономії та географії описав і використовував індійську позиційну систему числення, а також сформулював у загальному вигляді правила виконання чотирьох основних арифметичних дій: додавання, віднімання, множення і ділення. Європейські вчені ознайомились з його працями завдяки їхнім перекладам на латину. При перекладі ім’я автора було подано як Algorithmus. Звідси й пішло слово алгоритм. А розроблені ним правила виконання арифметичних дій вважають першими алгоритмами.

Читати далі »

Альберт Ейнштейн — символ науки

Альберт Ейнштейн — геній, символ науки і найвидатніший вчений XX століття

Кажуть, що якби не було Альберта Ейнштейна, то сучасна фізика і наука загалом, були б зовсім інакшими.

Альберт Ейнштейн народився у 1879 році в єврейській сім’ї в місті Ульм, що у південно-західній Німеччині. Пізніше його родина переїхала до Італії. Вже у початковій школі Альберт почав проявляти схильність до точних наук. У Цюріхському Політехнікумі, куди він вступив після закінчення школи, Альберт продовжив ґрунтовно вивчати математику та фізику. Минуло кілька років — і він став викладачем.

Читати далі »

Жінка вперше отримала головну премію в галузі математики

Найпрестижнішу нагороду в галузі математики — Філдсівську премію (англ. Fields Medal) — вперше отримала жінка. Разом з трьома іншими лауреатами-чоловіками Міжнародний математичний союз нагородив іранку Маріам Мірзахані (англ. Maryam Mirzakhani). Її відзначили за досягнення в області ріманових поверхонь. Це — частина еліптичної геометрії.

Маріам Мірзахані (англ. Maryam Mirzakhani)

Лауреатів премії Філдса визначають раз на чотири роки, починаючи з 1936 року.

Читати далі »